设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)=P(B|.A)，则必有( )A. P(A|B)=P(.A|B)B. P(A|B)≠P(.A|B)C. P(AB)=P(A)P(B)D. P(AB)≠P(A)P(B)

考查要点：本题主要考查条件概率的性质及事件独立性的判断。
解题思路：题目给出条件概率$P(B|A) = P(B|\overline{A})$，需结合条件概率公式展开推导，通过代数变形判断事件$A$与$B$是否独立。
关键点：

1. 条件概率公式：$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$，$P(B|\overline{A}) = \frac{P(\overline{A}B)}{P(\overline{A})}$。
2. 事件独立的定义：若$P(AB) = P(A)P(B)$，则$A$与$B$独立。
3. 互补事件关系：$P(\overline{A}B) = P(B) - P(AB)$（因$B = AB \cup \overline{A}B$，且$AB$与$\overline{A}B$互斥）。

步骤1：写出条件概率等式
由题意，$P(B|A) = P(B|\overline{A})$，代入条件概率公式得：
$\frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{P(\overline{A}B)}{P(\overline{A})}.$

步骤2：交叉相乘整理等式
两边同乘$P(A)P(\overline{A})$，得：
$P(AB) \cdot P(\overline{A}) = P(\overline{A}B) \cdot P(A).$

步骤3：用$P(B) - P(AB)$替换$P(\overline{A}B)$
因$P(\overline{A}B) = P(B) - P(AB)$，代入上式得：
$P(AB) \cdot P(\overline{A}) = [P(B) - P(AB)] \cdot P(A).$

步骤4：展开并整理方程
展开右边并移项：
$P(AB) \cdot P(\overline{A}) + P(AB) \cdot P(A) = P(A)P(B).$
左边提取公因子$P(AB)$，利用$P(\overline{A}) + P(A) = 1$，得：
$P(AB) \cdot 1 = P(A)P(B).$
即：
$P(AB) = P(A)P(B).$

结论：事件$A$与$B$独立，故选项C正确。