设 X sim N(-3,2)，则 X 的概率密度函数 f(x)=（）A. (1)/(sqrt(2pi)) mathrm(e)^-(x^2)/(2)B. (1)/(2sqrt(2pi)) mathrm(e)^-((x-3)^2)/(4)C. (1)/(sqrt(2pi)) mathrm(e)^-((x+3)^2)/(4)D. (1)/(2sqrt(pi)) mathrm(e)^-((x+3)^2)/(4)

考查要点：本题主要考查正态分布的概率密度函数形式，需要正确代入均值$\mu$和方差$\sigma^2$的值。

解题核心思路：

1. 回忆正态分布的密度函数公式：$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$。
2. 确定参数：题目中$X \sim N(-3, 2)$，即$\mu = -3$，$\sigma^2 = 2$，因此$\sigma = \sqrt{2}$。
3. 代入公式：将$\mu$和$\sigma$代入公式，化简后与选项对比。

破题关键点：

• 区分方差与标准差：注意题目给出的第二个参数是方差$\sigma^2$，而非标准差$\sigma$。
• 分母的化简：$\sigma \sqrt{2\pi} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2\pi} = \sqrt{4\pi} = 2\sqrt{\pi}$，需正确计算系数。

正态分布的概率密度函数为：
$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$

步骤1：确定参数
题目中$X \sim N(-3, 2)$，因此：

• 均值$\mu = -3$，
• 方差$\sigma^2 = 2$，
• 标准差$\sigma = \sqrt{2}$。

步骤2：代入公式
将$\mu$和$\sigma$代入公式：
$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x + 3)^2}{2 \cdot 2}} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x + 3)^2}{4}}$

步骤3：化简系数
分母$\sqrt{2} \cdot \sqrt{2\pi} = \sqrt{4\pi} = 2\sqrt{\pi}$，因此：
$f(x) = \frac{1}{2\sqrt{\pi}} e^{-\frac{(x + 3)^2}{4}}$

选项对比
选项D的表达式为$\frac{1}{2\sqrt{\pi}} e^{-\frac{(x + 3)^2}{4}}$，与计算结果一致。