1.设A,B是两个三阶矩阵，且|A|=-2,|B|=-1，则|-2A^2B^-1|=_.

考查要点：本题主要考查矩阵行列式的性质，包括标量乘法、矩阵乘积、逆矩阵的行列式性质。

解题核心思路：

1. 分解表达式：将复合表达式拆解为标量因子、矩阵幂、逆矩阵的行列式分别计算。
2. 逐项应用性质：
   • 标量因子的行列式性质：$|kA| = k^n |A|$（$n$为矩阵阶数）。
   • 矩阵乘积的行列式性质：$|AB| = |A||B|$，推广到多个矩阵相乘。
   • 逆矩阵的行列式性质：$|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$。
3. 代入已知值：将各部分结果相乘得到最终答案。

破题关键点：

• 正确应用行列式的分项性质，注意标量因子的指数与矩阵阶数对应。
• 符号处理：注意负号的幂运算和倒数运算的符号变化。

步骤1：分解表达式
根据行列式的性质，将复合表达式分解为三部分：
$|-2A^2B^{-1}| = (-2)^3 \cdot |A^2| \cdot |B^{-1}|$

步骤2：计算各部分

1. 标量因子部分：
   矩阵为三阶，标量因子为$-2$，故：
   $(-2)^3 = -8$

2. 矩阵幂部分：
   $|A^2| = |A|^2$，代入$|A| = -2$：
   $|A^2| = (-2)^2 = 4$

3. 逆矩阵部分：
   $|B^{-1}| = \frac{1}{|B|}$，代入$|B| = -1$：
   $|B^{-1}| = \frac{1}{-1} = -1$

步骤3：综合计算
将各部分结果相乘：
$-8 \cdot 4 \cdot (-1) = 32$