一物体作简谐振动，振动方程为x=Acos(omega t+(1)/(4)pi )。 在t=(T)/(4)（T为周期）时刻，物体的加速度为（ ）A. -(1)/(2)sqrt (2)Aomega ^2B. (1)/(2)sqrt (2)Aomega ^2C. -(1)/(2)sqrt (3)Aomega ^2D. (1)/(2)sqrt (3)Aomega ^2

考查要点：本题主要考查简谐振动的运动学方程及其导数的应用，特别是加速度的计算。

解题核心思路：

1. 简谐振动的加速度公式：加速度与位移成正比且方向相反，即$a = -\omega^2 x$。
2. 代入特定时刻求位移：将$t = \frac{T}{4}$代入振动方程$x = A\cos(\omega t + \frac{\pi}{4})$，计算此时的位移$x$。
3. 结合公式求加速度：将位移代入加速度公式即可得到结果。

破题关键点：

• 周期与角频率关系：$\omega = \frac{2\pi}{T}$，用于简化相位计算。
• 三角函数值的准确计算：如$\cos\frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$。

步骤1：计算$t = \frac{T}{4}$时的相位

将$t = \frac{T}{4}$代入振动方程的相位项：
$\omega t + \frac{\pi}{4} = \omega \cdot \frac{T}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}.$

步骤2：求位移$x$

代入相位$\frac{3\pi}{4}$到振动方程中：
$x = A\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = A \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}A.$

步骤3：求加速度$a$

根据加速度公式$a = -\omega^2 x$，代入$x$的值：
$a = -\omega^2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}A\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}A\omega^2.$