题目
设随机变量x服从泊松分布,且 P(X=1)=P(X=2),则λ=_____。A. 1B. 2C. 0D. -1
设随机变量x服从泊松分布,且 P(X=1)=P(X=2),则λ=_____。
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
题目解答
答案
B. 2
解析
步骤 1：理解泊松分布
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内发生事件的次数。泊松分布的概率质量函数为：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!，其中λ是事件发生的平均次数，k是事件发生的次数，e是自然对数的底数。
步骤 2：根据题目条件建立方程
题目条件是P(X=1)=P(X=2)，代入泊松分布的概率质量函数，得到：(λ^1 * e^(-λ)) / 1! = (λ^2 * e^(-λ)) / 2!。化简得到：λ = λ^2 / 2。进一步化简得到：λ^2 - 2λ = 0。分解因式得到：λ(λ - 2) = 0。因此，λ = 0 或 λ = 2。
步骤 3：排除不合理解
泊松分布的参数λ必须大于0，因此λ = 0是不合理的。所以，λ = 2。
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内发生事件的次数。泊松分布的概率质量函数为：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!，其中λ是事件发生的平均次数，k是事件发生的次数，e是自然对数的底数。
步骤 2：根据题目条件建立方程
题目条件是P(X=1)=P(X=2)，代入泊松分布的概率质量函数，得到：(λ^1 * e^(-λ)) / 1! = (λ^2 * e^(-λ)) / 2!。化简得到：λ = λ^2 / 2。进一步化简得到：λ^2 - 2λ = 0。分解因式得到：λ(λ - 2) = 0。因此，λ = 0 或 λ = 2。
步骤 3：排除不合理解
泊松分布的参数λ必须大于0，因此λ = 0是不合理的。所以，λ = 2。