一个直径 d=(19.721pm0.005),mathrm(mm)，高 h=(34.36pm0.03),mathrm(mm)，质量 M=(90.54pm0.06),mathrm(g) 的圆柱，试导出其密度的相对不确定度表达式，并计算密度的实验结果、合成标准不确定度并结果表示。

根据公式 $ \rho = \frac{4M}{\pi d^2 h} $，将 $ M = 90.54 \, \text{g} $、$ d = 19.721 \, \text{mm} $、$ h = 34.36 \, \text{mm} $ 转换为 $ \text{kg} $ 和 $ \text{m} $： \[ \rho = \frac{4 \times 0.09054}{\pi \times (0.019721)^2 \times 0.03436} \approx 8620 \, \text{kg/m}^3 \] 相对不确定度为： \[ \frac{\Delta \rho}{\rho} = \sqrt{\left( \frac{0.06}{90.54} \right)^2 + \left( 2 \times \frac{0.005}{19.721} \right)^2 + \left( \frac{0.03}{34.36} \right)^2} \approx 0.12\% \] 绝对不确定度为： \[ \Delta \rho = 0.12\% \times 8620 \approx 10 \, \text{kg/m}^3 \] 最终结果： \[ \rho = (8620 \pm 10) \, \text{kg/m}^3 \] 或 \[ \rho = (8.62 \pm 0.01) \, \text{g/cm}^3 \] 相对不确定度 $ E_\rho = 0.12\% $。