题目

单选题（共25题，50.0分） 题型说明：每题所设选项中只有一个正确或最符合题意的答案。 10.（2.0分）排列631254的逆序数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

单选题（共25题，50.0分） 题型说明：每题所设选项中只有一个正确或最符合题意的答案。 10.（2.0分）排列631254的逆序数是（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

题目解答

答案

计算排列 $631254$ 的逆序数，即统计每个元素右侧小于该元素的个数： - $6$ 右侧有 $3, 1, 2, 5, 4$（5个），逆序数为5。 - $3$ 右侧有 $1, 2$（2个），逆序数为2。 - $1$ 右侧无小于其的数，逆序数为0。 - $2$ 右侧无小于其的数，逆序数为0。 - $5$ 右侧有 $4$（1个），逆序数为1。 - $4$ 右侧无元素，逆序数为0。 总逆序数：$5 + 2 + 0 + 0 + 1 + 0 = 8$。 或统计每个元素左侧大于其的个数，结果相同。 答案：$\boxed{C}$

解析

逆序数是排列中的重要概念，指排列中逆序对的总数。逆序对的定义是：对于排列中的某元素，其右侧存在比它小的元素，每出现一次即为一个逆序对。
解题核心思路：依次检查排列中每个元素右侧比它小的元素个数，将所有结果相加。
关键点：

  1. 从左到右逐个元素分析；
  2. 对每个元素，统计其右侧所有比它小的元素数量；
  3. 将所有元素的逆序数累加。

排列 $631254$ 的逆序数计算步骤如下：

  1. 元素 $6$
    右侧元素为 $3,1,2,5,4$，其中比 $6$ 小的有 $5$ 个，逆序数为 $5$。

  2. 元素 $3$
    右侧元素为 $1,2,5,4$，其中比 $3$ 小的有 $1,2$，逆序数为 $2$。

  3. 元素 $1$
    右侧元素为 $2,5,4$，均不小于 $1$，逆序数为 $0$。

  4. 元素 $2$
    右侧元素为 $5,4$，均不小于 $2$，逆序数为 $0$。

  5. 元素 $5$
    右侧元素为 $4$，比 $5$ 小，逆序数为 $1$。

  6. 元素 $4$
    右侧无元素，逆序数为 $0$。

总逆序数：
$5 + 2 + 0 + 0 + 1 + 0 = 8$