5.设C是从i到 1+i 的直线段, (z)=y-x-3(x)^2i ,则积分 (int )_(c)f(z)dz=-|||-(A) .5-icdot cdot (B). 0.5+i (C)0.5i···(D) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_8398f583c6e18b13fccb1cdbf3db736c.jpg+0.5dot (1) -

考查要点：本题主要考查复变函数沿直线段的积分计算，需要掌握参数化积分路径和分部积分的方法。

解题思路：

1. 参数化路径：将直线段从点 $i$ 到 $1+i$ 表示为参数方程，确定 $x(t)$ 和 $y(t)$。
2. 表达函数与微分：将 $f(z)$ 用参数 $t$ 表示，并计算 $dz$。
3. 分项积分：将积分拆分为实部和虚部分别计算，逐项求解。

关键点：

• 路径参数化是核心步骤，需正确表示 $x(t)$ 和 $y(t)$。
• 函数表达式需代入路径参数，注意 $y$ 在路径上保持恒定。
• 积分计算需准确处理多项式函数的积分。

参数化路径

直线段 $C$ 从 $i$（对应点 $(0,1)$）到 $1+i$（对应点 $(1,1)$），参数化为：
$z(t) = t + i \quad (t \in [0,1])$
因此：
$x(t) = t, \quad y(t) = 1, \quad dz = dx + i\,dy = dt$

表达函数与积分

将 $f(z) = y - x - 3x^2i$ 代入路径参数：
$f(z(t)) = 1 - t - 3t^2i$
积分变为：
$\int_C f(z)\,dz = \int_0^1 \left( (1 - t) - 3t^2i \right) dt$

分项计算

1. 实部积分：
   $\int_0^1 (1 - t) dt = \left[ t - \frac{t^2}{2} \right]_0^1 = 1 - \frac{1}{2} = 0.5$

2. 虚部积分：
   $\int_0^1 (-3t^2) dt = -3 \cdot \left[ \frac{t^3}{3} \right]_0^1 = -1$

合并结果

积分结果为：
$0.5 - i$