25.[判断题]由对称性性和奇偶性得int_(-1)^1(1)/(x)dx=0.A. 对B. 错

本题考查定积分的对称性以及反常积分的概念。解题思路是先判断被积函数的奇偶性，再分析积分区间，最后根据反常积分的敛散性来判断该等式是否成立。

1. 判断被积函数的奇偶性：
   设$f(x)=\frac{1}{x}$，其定义域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$关于原点对称。
   计算$f(-x)$：
   $f(-x)=\frac{1}{-x}=-f(x)$
   所以$f(x)=\frac{1}{x}$是奇函数。
2. 分析积分 \ \int_{-1}^{1}\frac{1}{x}dx$：
   被积函数$f(x)=\frac{1}{x}$在$x = 0$处无定义，所以$\int_{-1}^{1}\frac{1}{x}dx$是反常积分，需要将其拆分为两个反常积分：
   $\int_{-1}^{1}\frac{1}{x}dx的前提是\(\int_{-1}^{0}\frac{1}{x}dx$和$\int_{0}^{1}\frac{1}{x}dx$都收敛。
   根据反常积分的计算方法，$\int_{-1}^{0}\frac{1}{x}dx=\lim\limits_{a\to0^-}\int_{-1}^{a}\frac{1}{x}dx$，对$\int_{-1}^{a}\frac{1}{x}dx$进行计算：
   根据积分公式$\int\frac{1}{x}dx=\ln|x| + C$，可得$\int_{-1}^{a}\frac{1}{x}dx=\ln|a|-\ln|-1|=\ln|a|$。
   则$\lim\limits_{a\to0^-}\int_{-1}^{a}\frac{1}{x}dx=\lim\limits_{a\to0^-}\ln|a|=-\infty$，即$\int_{-1}^{0}\frac{1}{x}dx$发散。
   因为$\int_{-1}^{0}\frac{1}{x}dx$发散，所以$\int_{-1}^{1}\frac{1}{x}dx$发散，不能得出$\int_{-1}^{1}\frac{1}{x}dx = 0$。