题目
[题目], int dfrac ({x)^2}(1+{x)^2}dx= __-|||-_.
题目解答
答案
解析
步骤 1：将被积函数进行变形
将被积函数 $\dfrac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$ 变形为 $\dfrac{1+{x}^{2}-1}{1+{x}^{2}}$，这样可以将分子拆分为两个部分，便于积分。
步骤 2：拆分被积函数
将变形后的被积函数拆分为两个部分：$1-\dfrac{1}{1+{x}^{2}}$。
步骤 3：分别对两个部分进行积分
对 $1$ 进行积分得到 $x$，对 $-\dfrac{1}{1+{x}^{2}}$ 进行积分得到 $-\arctan x$，最后加上积分常数 $C$。
将被积函数 $\dfrac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$ 变形为 $\dfrac{1+{x}^{2}-1}{1+{x}^{2}}$，这样可以将分子拆分为两个部分，便于积分。
步骤 2：拆分被积函数
将变形后的被积函数拆分为两个部分：$1-\dfrac{1}{1+{x}^{2}}$。
步骤 3：分别对两个部分进行积分
对 $1$ 进行积分得到 $x$，对 $-\dfrac{1}{1+{x}^{2}}$ 进行积分得到 $-\arctan x$，最后加上积分常数 $C$。