设有一圆板占有平面区域 (x,y)|{x)^2+(y)^2leqslant 1} ，该圆板被加热，以致在点 (x,y)|{x)^2+(y)^2leqslant 1} 的温度 (x,y)|{x)^2+(y)^2leqslant 1} ，则下列结论正确的为（）A 最高温为 (x,y)|{x)^2+(y)^2leqslant 1} B 最热点为 (x,y)|{x)^2+(y)^2leqslant 1} C 最低温为 (x,y)|{x)^2+(y)^2leqslant 1} D 最冷点为 (x,y)|{x)^2+(y)^2leqslant 1}

步骤 1：求解驻点
令${T}_{x}=2x-1=0$ ${T}_{y}=4y=0$
解得$x=\dfrac {1}{2}$ y=0
∴$(\dfrac {1}{2},0)$为驻点，且$T(\dfrac {1}{2},0)=-\dfrac {1}{4}$
步骤 2：求解边界上的极值
在边界${x}^{2}+{y}^{2}=1$上，${y}^{2}=1-{x}^{2}$
∴$T={x}^{2}+2{y}^{2}-x$
$={x}^{2}+2(1-{x}^{2})-x$
$=2-{x}^{2}-x$
$=-{(x+\dfrac {1}{2})}^{2}+\dfrac {9}{4}$
步骤 3：确定最值
当$x=-\dfrac {1}{2}$时，$y=\pm \dfrac {\sqrt {3}}{2}$ $I=\dfrac {9}{4}$
当I=x时，$y=0$, T=0
∴最热点为$(-\dfrac {1}{2},\pm \dfrac {\sqrt {3}}{2})$ ,${T}_{max}=\dfrac {9}{4}$
最冷点为$(\dfrac {1}{2},0)$ ,${T}_{min}=-\dfrac {1}{4}$