题目
12.设ξ的概率密度函数为 varphi (x)= ) 2x,0leqslant xlt 1 0, =-|||-A 0.5-|||-B 0.45-|||-C 0.4-|||-D 0.55
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解概率密度函数
给定的概率密度函数为 $\varphi (x)=$ $\left \{ \begin{matrix} 2x,0\leqslant x\lt 1,\\ 0,\end{matrix} \right.$，表示当 $0\leqslant x\lt 1$ 时，$\varphi (x) = 2x$，其他情况下 $\varphi (x) = 0$。
步骤 2：计算概率
要计算 $P\{ 0.2\leqslant \xi \leqslant 0.7\}$，我们需要对概率密度函数在区间 $[0.2, 0.7]$ 上进行积分。即：
$$P\{ 0.2\leqslant \xi \leqslant 0.7\} = \int_{0.2}^{0.7} 2x \, dx$$
步骤 3：执行积分
计算上述积分：
$$\int_{0.2}^{0.7} 2x \, dx = \left. x^2 \right|_{0.2}^{0.7} = (0.7)^2 - (0.2)^2 = 0.49 - 0.04 = 0.45$$
给定的概率密度函数为 $\varphi (x)=$ $\left \{ \begin{matrix} 2x,0\leqslant x\lt 1,\\ 0,\end{matrix} \right.$，表示当 $0\leqslant x\lt 1$ 时，$\varphi (x) = 2x$，其他情况下 $\varphi (x) = 0$。
步骤 2：计算概率
要计算 $P\{ 0.2\leqslant \xi \leqslant 0.7\}$，我们需要对概率密度函数在区间 $[0.2, 0.7]$ 上进行积分。即：
$$P\{ 0.2\leqslant \xi \leqslant 0.7\} = \int_{0.2}^{0.7} 2x \, dx$$
步骤 3：执行积分
计算上述积分：
$$\int_{0.2}^{0.7} 2x \, dx = \left. x^2 \right|_{0.2}^{0.7} = (0.7)^2 - (0.2)^2 = 0.49 - 0.04 = 0.45$$