题目
一射手向某目标独立地射击5枪，若每枪中靶的概率为0.2，则恰有2枪脱靶的概率为（ ）A. 0.2²×0.8²B. 0.2³×0.8²C. (C)_(5)^20.2²×0.8³D. (C)_(5)^30.8²×0.2³
一射手向某目标独立地射击5枪，若每枪中靶的概率为0.2，则恰有2枪脱靶的概率为（ ）
A. 0.2²×0.8²
B. 0.2³×0.8²
C. ${C}_{5}^{2}$0.2²×0.8³
D. ${C}_{5}^{3}$0.8²×0.2³
题目解答
答案
D. ${C}_{5}^{3}$0.8²×0.2³
解析
步骤 1：确定问题类型
这是一个二项分布问题，因为射击是独立的，且每次射击只有两种可能的结果：中靶或脱靶。每枪中靶的概率为0.2，脱靶的概率为0.8。
步骤 2：确定二项分布的参数
射击次数n=5，中靶的概率p=0.2，脱靶的概率q=1-p=0.8。
步骤 3：计算恰有2枪脱靶的概率
恰有2枪脱靶意味着有3枪中靶。根据二项分布的概率公式，恰有k次成功的概率为${C}_{n}^{k}p^{k}q^{n-k}$，其中${C}_{n}^{k}$是组合数，表示从n次射击中选择k次成功的组合数。因此，恰有2枪脱靶的概率为${C}_{5}^{3}0.2^{3}0.8^{2}$。
这是一个二项分布问题，因为射击是独立的，且每次射击只有两种可能的结果：中靶或脱靶。每枪中靶的概率为0.2，脱靶的概率为0.8。
步骤 2：确定二项分布的参数
射击次数n=5，中靶的概率p=0.2，脱靶的概率q=1-p=0.8。
步骤 3：计算恰有2枪脱靶的概率
恰有2枪脱靶意味着有3枪中靶。根据二项分布的概率公式，恰有k次成功的概率为${C}_{n}^{k}p^{k}q^{n-k}$，其中${C}_{n}^{k}$是组合数，表示从n次射击中选择k次成功的组合数。因此，恰有2枪脱靶的概率为${C}_{5}^{3}0.2^{3}0.8^{2}$。