题目
12-10 某种原油的折射率为1.25.一艘船在海上行驶时把1m^3的这种原油泄露在海水中,造成水面-|||-污染.假设波长为500 nm的单色光垂直入射在海面上,经油层反射,出现一级干涉极大.试问:海面原油污-|||-染的面积有多大?(设海水的折射率为1.34.)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定干涉条件
由于油膜的折射率小于海水的折射率，干涉条件中不需要考虑半波损失。干涉极大条件为 $2nd = m\lambda$，其中 $n$ 是油膜的折射率，$d$ 是油膜的厚度，$\lambda$ 是入射光的波长，$m$ 是干涉级数。题目中给出的是出现一级干涉极大，因此 $m = 1$。
步骤 2：计算油膜厚度
根据干涉极大条件 $2nd = \lambda$，可以计算油膜的厚度 $d$。将题目中给出的数值代入，得到 $d = \frac{\lambda}{2n}$。代入 $\lambda = 500 \times 10^{-9} m$ 和 $n = 1.25$，计算得到 $d = \frac{500 \times 10^{-9}}{2 \times 1.25} m = 2.00 \times 10^{-7} m$。
步骤 3：计算油膜面积
油膜的体积为 $1 m^3$，油膜的厚度为 $2.00 \times 10^{-7} m$，因此油膜的面积 $S$ 可以通过 $S = \frac{V}{d}$ 计算得到，其中 $V$ 是油膜的体积。代入 $V = 1 m^3$ 和 $d = 2.00 \times 10^{-7} m$，计算得到 $S = \frac{1}{2.00 \times 10^{-7}} m^2 = 5.00 \times 10^6 m^2$。
由于油膜的折射率小于海水的折射率，干涉条件中不需要考虑半波损失。干涉极大条件为 $2nd = m\lambda$，其中 $n$ 是油膜的折射率，$d$ 是油膜的厚度，$\lambda$ 是入射光的波长，$m$ 是干涉级数。题目中给出的是出现一级干涉极大，因此 $m = 1$。
步骤 2：计算油膜厚度
根据干涉极大条件 $2nd = \lambda$，可以计算油膜的厚度 $d$。将题目中给出的数值代入，得到 $d = \frac{\lambda}{2n}$。代入 $\lambda = 500 \times 10^{-9} m$ 和 $n = 1.25$，计算得到 $d = \frac{500 \times 10^{-9}}{2 \times 1.25} m = 2.00 \times 10^{-7} m$。
步骤 3：计算油膜面积
油膜的体积为 $1 m^3$，油膜的厚度为 $2.00 \times 10^{-7} m$，因此油膜的面积 $S$ 可以通过 $S = \frac{V}{d}$ 计算得到，其中 $V$ 是油膜的体积。代入 $V = 1 m^3$ 和 $d = 2.00 \times 10^{-7} m$，计算得到 $S = \frac{1}{2.00 \times 10^{-7}} m^2 = 5.00 \times 10^6 m^2$。