函数 f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2 的驻点为().A. (0,0);B. (3,1);C. (2,2);D. (2,-2)

步骤 1：计算偏导数
首先，我们需要计算函数 $f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2$ 关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数。偏导数是函数在某一点处沿坐标轴方向的变化率。
\[ f_x = \frac{\partial}{\partial x} \left( 4(x - y) - x^2 - y^2 \right) = 4 - 2x. \]
\[ f_y = \frac{\partial}{\partial y} \left( 4(x - y) - x^2 - y^2 \right) = -4 - 2y. \]

步骤 2：设置偏导数为零
为了找到驻点，我们需要将偏导数设为零，即解方程组：
\[ f_x = 4 - 2x = 0, \]
\[ f_y = -4 - 2y = 0. \]

步骤 3：求解方程组
解第一个方程求 $x$：
\[ 4 - 2x = 0 \implies 2x = 4 \implies x = 2. \]
解第二个方程求 $y$：
\[ -4 - 2y = 0 \implies -2y = 4 \implies y = -2. \]
因此，驻点是 $(2, -2)$。