题目
若随机变量的数学期望和方差都存在，且，则由切比雪夫不等式得不超过（ ）
若随机变量
的数学期望和方差都存在，且
，则由切比雪夫不等式得
不超过（ ）
题目解答
答案
解：切比雪夫不等式为：
此题中，
，
代入即可得
。
从而选择
选项。
解析
步骤 1：理解切比雪夫不等式
切比雪夫不等式是概率论中的一个基本不等式，它给出了随机变量偏离其期望值的概率的上限。具体来说，对于任意随机变量$X$，其数学期望为$E(X)$，方差为$D(X)$，对于任意正数$\varepsilon$，有：
$$P(|X-E(X)|\geqslant \varepsilon)\leqslant \dfrac {D(X)}{{\varepsilon }^{2}}$$
步骤 2：代入已知条件
题目中给出$f(x)=1$，即$E(X)=1$，$D(X)=4$，$\varepsilon =6$。将这些值代入切比雪夫不等式中，得到：
$$P(|X-1|\geqslant 6)\leqslant \dfrac {4}{36}$$
步骤 3：计算结果
计算得到：
$$P(|X-1|\geqslant 6)\leqslant \dfrac {1}{9}$$
切比雪夫不等式是概率论中的一个基本不等式，它给出了随机变量偏离其期望值的概率的上限。具体来说，对于任意随机变量$X$，其数学期望为$E(X)$，方差为$D(X)$，对于任意正数$\varepsilon$，有：
$$P(|X-E(X)|\geqslant \varepsilon)\leqslant \dfrac {D(X)}{{\varepsilon }^{2}}$$
步骤 2：代入已知条件
题目中给出$f(x)=1$，即$E(X)=1$，$D(X)=4$，$\varepsilon =6$。将这些值代入切比雪夫不等式中，得到：
$$P(|X-1|\geqslant 6)\leqslant \dfrac {4}{36}$$
步骤 3：计算结果
计算得到：
$$P(|X-1|\geqslant 6)\leqslant \dfrac {1}{9}$$