真空中有"孤立的"均匀带电球体和一均匀带电球面,如果它们的半径和所带的电荷都相等.则它们的静电能之间的关系是A. 球体的静电能等于球面的静电能.B. 球体的静电能大于球面的静电能.C. 球体的静电能小于球面的静电能.D. 球体内的静电能大于球面内的静电能,球体外的静电能小于球面外的静电能.

本题考查静电能的计算，核心在于比较均匀带电球体与均匀带电球面的静电能大小。关键点在于理解两者的电场分布差异，进而分析能量存储情况。

核心思路：

1. 电场分布：球体内部存在非零电场，而球面内部电场为零。
2. 静电能公式：静电能由电场能量密度决定，公式为 $W = \frac{1}{2\varepsilon_0} \int E^2 \, dV$。由于球体内部电场存在能量贡献，而球面内部无电场，因此球体的总静电能更大。

破题关键：

• 比较电场的空间分布：球体内部电场随半径线性增加，球面内部电场为零。
• 能量积分范围：球体的电场能量分布在全部空间，而球面的能量仅分布在外部。

电场分析

1. 均匀带电球体：
   • 内部（$r < R$）：电场 $E_{\text{内}}(r) = \frac{kQr}{R^3}$（$k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$）。
   • 外部（$r \geq R$）：电场 $E_{\text{外}}(r) = \frac{kQ}{r^2}$。
2. 均匀带电球面：
   • 内部（$r < R$）：电场 $E_{\text{内}} = 0$。
   • 外部（$r \geq R$）：电场 $E_{\text{外}}(r) = \frac{kQ}{r^2}$。

静电能计算

静电能公式为：
$W = \frac{1}{2\varepsilon_0} \int E^2 \, dV$

1. 球体的静电能：

   • 内部（$r < R$）：$E_{\text{内}}^2 = \left(\frac{kQr}{R^3}\right)^2$，积分范围为球体体积。
   • 外部（$r \geq R$）：$E_{\text{外}}^2 = \left(\frac{kQ}{r^2}\right)^2$，积分范围为全部外部空间。
   • 总能量包含内部和外部的贡献。

2. 球面的静电能：

   • 内部（$r < R$）：$E_{\text{内}} = 0$，无能量贡献。
   • 外部（$r \geq R$）：与球体外部电场相同，但内部无能量。
   • 总能量仅来自外部空间。

结论

由于球体内部存在电场能量，而球面内部无能量，因此球体的静电能更大。