题目
如图所示,一矩形导线框在无限长载流导线I的场中向右运动,其动生电动势为_____,方向为______。1-|||-a-|||-N P-|||-b → v-|||-0 M o x-|||-d
如图所示,一矩形导线框在无限长载流导线I的场中向右运动,其动生电动势为_____,方向为______。
题目解答
答案
在无限长直导线产生的磁场中，距离导线r处的磁感应强度为
。
矩形导线框的左右两边均会产生动生电动势。
左边的边长为b，所在处的磁感应强度
，产生的动生电动势大小为
，方向由下向上。
右边的边长也为b，所在处的磁感应强度
，产生的动生电动势大小为
，方向由上向下。
所以导线框的动生电动势为：
方向为顺时针 .
解析
步骤 1：确定无限长直导线产生的磁场
无限长直导线产生的磁场中，距离导线r处的磁感应强度为$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中${\mu }_{0}$是真空磁导率，I是导线中的电流，r是到导线的距离。
步骤 2：计算矩形导线框左右两边的动生电动势
矩形导线框的左右两边均会产生动生电动势。左边的边长为b，所在处的磁感应强度${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi (d+a)}$，产生的动生电动势大小为${E}_{1}={B}_{1}vb=\dfrac {\mu olvb}{2\pi (d+a)}$，方向由下向上。右边的边长也为b，所在处的磁感应强度${B}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi d}$，产生的动生电动势大小为${E}_{2}={B}_{2}vb=\dfrac {{\mu }_{0}Ivb}{2\pi d}$，方向由上向下。
步骤 3：计算导线框的总动生电动势
导线框的总动生电动势为${E}_{2}-{E}_{1}$，即$E={E}_{2}-{E}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}Ivb}{2\pi d}-\dfrac {{\mu }_{0}Ivb}{2\pi (d+a)}=\dfrac {{\mu }_{0}Ivb}{2\pi }(\dfrac {1}{d}-\dfrac {1}{d+a})=\dfrac {{\mu }_{0}Ivab}{2\pi d(d+a)}$。方向为顺时针。
无限长直导线产生的磁场中，距离导线r处的磁感应强度为$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中${\mu }_{0}$是真空磁导率，I是导线中的电流，r是到导线的距离。
步骤 2：计算矩形导线框左右两边的动生电动势
矩形导线框的左右两边均会产生动生电动势。左边的边长为b，所在处的磁感应强度${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi (d+a)}$，产生的动生电动势大小为${E}_{1}={B}_{1}vb=\dfrac {\mu olvb}{2\pi (d+a)}$，方向由下向上。右边的边长也为b，所在处的磁感应强度${B}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi d}$，产生的动生电动势大小为${E}_{2}={B}_{2}vb=\dfrac {{\mu }_{0}Ivb}{2\pi d}$，方向由上向下。
步骤 3：计算导线框的总动生电动势
导线框的总动生电动势为${E}_{2}-{E}_{1}$，即$E={E}_{2}-{E}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}Ivb}{2\pi d}-\dfrac {{\mu }_{0}Ivb}{2\pi (d+a)}=\dfrac {{\mu }_{0}Ivb}{2\pi }(\dfrac {1}{d}-\dfrac {1}{d+a})=\dfrac {{\mu }_{0}Ivab}{2\pi d(d+a)}$。方向为顺时针。