题目
如图所示,两个相同的水平放置的平板空气电容器连接起-|||-来,充电后电容器A中的带电微粒P刚好静止地悬浮着.撤去电-|||-源,将电容器B的两板水平地错开,使两板相对的面积减小为原来-|||-的一半.试求此时带电微粒P在竖直方向运动的加速度.-|||-A P B
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定初始状态
在初始状态下，电容器A和B的电容均为C，电量均为Q，电压均为U。带电微粒P在电容器A中静止悬浮，说明电场力与重力平衡，即 $qE = mg$，其中E为电容器A中的电场强度，$E = \frac{U}{d} = \frac{Q}{Cd}$。
步骤 2：计算错开后电容器A的电量
当电容器B的两板错开，使两板相对的面积减小为原来的一半时，电容器B的电容变为$\frac{C}{2}$。由于电容器A和B串联，总电量保持不变，即$Q_{A} + Q_{B} = 2Q$。由于电容器A和B的电压相等，即$U_{A} = U_{B}$，可以解出$Q_{A} = \frac{4}{3}Q$。
步骤 3：计算错开后电容器A的电场强度
错开后，电容器A的电场强度变为$E' = \frac{Q_{A}}{Cd} = \frac{4}{3}\frac{Q}{Cd} = \frac{4}{3}E$。
步骤 4：计算带电微粒P的加速度
错开后，带电微粒P受到的电场力变为$qE'$，重力仍为mg。因此，带电微粒P的加速度为$a = \frac{qE' - mg}{m} = \frac{\frac{4}{3}qE - mg}{m} = \frac{1}{3}g$。
在初始状态下，电容器A和B的电容均为C，电量均为Q，电压均为U。带电微粒P在电容器A中静止悬浮，说明电场力与重力平衡，即 $qE = mg$，其中E为电容器A中的电场强度，$E = \frac{U}{d} = \frac{Q}{Cd}$。
步骤 2：计算错开后电容器A的电量
当电容器B的两板错开，使两板相对的面积减小为原来的一半时，电容器B的电容变为$\frac{C}{2}$。由于电容器A和B串联，总电量保持不变，即$Q_{A} + Q_{B} = 2Q$。由于电容器A和B的电压相等，即$U_{A} = U_{B}$，可以解出$Q_{A} = \frac{4}{3}Q$。
步骤 3：计算错开后电容器A的电场强度
错开后，电容器A的电场强度变为$E' = \frac{Q_{A}}{Cd} = \frac{4}{3}\frac{Q}{Cd} = \frac{4}{3}E$。
步骤 4：计算带电微粒P的加速度
错开后，带电微粒P受到的电场力变为$qE'$，重力仍为mg。因此，带电微粒P的加速度为$a = \frac{qE' - mg}{m} = \frac{\frac{4}{3}qE - mg}{m} = \frac{1}{3}g$。