已知实验室中一个质子的速率为0.99c,求它的相对论总能量和动量是多少?动-|||-能是多少?(质子静质量 _(0)=1.67times (10)^-27kg

考查要点：本题主要考查相对论中总能量、动量和动能的计算，涉及洛伦兹因子的应用及相对论力学的基本公式。

解题核心思路：

1. 计算洛伦兹因子 $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$，这是相对论问题的关键。
2. 总能量公式为 $E = \gamma m_0 c^2$。
3. 动量公式为 $p = \gamma m_0 v$。
4. 动能为总能量与静能量之差，即 $E_{\text{kin}} = (\gamma - 1)m_0 c^2$。

破题关键点：

• 准确计算 $\gamma$，需注意速度 $v = 0.99c$ 对 $\gamma$ 的显著影响。
• 区分总能量与动能，避免混淆两者的公式。

步骤1：计算洛伦兹因子 $\gamma$

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.99)^2}} = \frac{1}{\sqrt{0.0199}} \approx 7.09$

步骤2：计算总能量 $E$

$E = \gamma m_0 c^2 = 7.09 \times 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \approx 1.07 \times 10^{-9} \, \text{J}$

步骤3：计算动量 $p$

$p = \gamma m_0 v = 7.09 \times 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg} \times 0.99 \times 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \approx 3.52 \times 10^{-8} \, \text{kg·m/s}$

步骤4：计算动能 $E_{\text{kin}}$

$E_{\text{kin}} = (\gamma - 1)m_0 c^2 = (7.09 - 1) \times 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \approx 9.16 \times 10^{-10} \, \text{J}$