题目
求指导本题解题过程，谢谢您！(2) (2019,dfrac (2)(3)) 设A是4阶矩阵,A`为A的伴随矩阵,若线性方-|||-Ax=0 的基础解系中只有2个向量,则 ((A)^*)=-|||-(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.
求指导本题解题过程，谢谢您！
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解基础解系
基础解系是指线性方程组的解空间中的一组线性无关的解向量，它们可以生成方程组的所有解。对于方程组 $Ax=0$，如果基础解系中有2个向量，那么方程组的解空间的维数为2。
步骤 2：确定矩阵A的秩
根据线性代数中的定理，如果方程组 $Ax=0$ 的基础解系中有2个向量，那么矩阵A的秩 $r(A)$ 为 $n-2$，其中 $n$ 是矩阵A的阶数。由于A是4阶矩阵，所以 $r(A)=4-2=2$。
步骤 3：计算伴随矩阵的秩
根据伴随矩阵的性质，如果矩阵A的秩为2，那么伴随矩阵 $A^*$ 的秩为 $0$。这是因为伴随矩阵的秩与原矩阵的秩有关，当原矩阵的秩小于矩阵的阶数减1时，伴随矩阵的秩为0。
基础解系是指线性方程组的解空间中的一组线性无关的解向量，它们可以生成方程组的所有解。对于方程组 $Ax=0$，如果基础解系中有2个向量，那么方程组的解空间的维数为2。
步骤 2：确定矩阵A的秩
根据线性代数中的定理，如果方程组 $Ax=0$ 的基础解系中有2个向量，那么矩阵A的秩 $r(A)$ 为 $n-2$，其中 $n$ 是矩阵A的阶数。由于A是4阶矩阵，所以 $r(A)=4-2=2$。
步骤 3：计算伴随矩阵的秩
根据伴随矩阵的性质，如果矩阵A的秩为2，那么伴随矩阵 $A^*$ 的秩为 $0$。这是因为伴随矩阵的秩与原矩阵的秩有关，当原矩阵的秩小于矩阵的阶数减1时，伴随矩阵的秩为0。