[题目] lim _(xarrow 1)(dfrac (x)(x-1)-dfrac (1)(ln x))

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是涉及$\infty - \infty$型未定式的处理方法，以及灵活运用通分、等价无穷小替换和洛必达法则的能力。

解题核心思路：

1. 通分将原式转化为分式形式，消除$\infty - \infty$型未定式；
2. 分子分母同乘$x$简化表达式，进一步转化为$\frac{0}{0}$型未定式；
3. 两次应用洛必达法则，结合导数运算求解极限。

破题关键点：

• 识别$\infty - \infty$型未定式，通过通分转化为分式；
• 通过分子分母同乘$x$，将问题转化为可直接应用洛必达法则的形式；
• 注意每次应用洛必达法则前需验证条件。

步骤1：通分合并分式
原式为：
$\lim _{x\rightarrow 1}\left(\dfrac {x}{x-1}-\dfrac {1}{\ln x}\right)$
通分后得：
$\lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{x \ln x - (x-1)}{(x-1)\ln x}$

步骤2：分子分母同乘$x$
分子分母同时乘以$x$，化简为：
$\lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{x \ln x}{x \ln x + x - 1}$

步骤3：第一次应用洛必达法则
当$x \to 1$时，分子$x \ln x \to 0$，分母$x \ln x + x - 1 \to 0$，满足$\frac{0}{0}$型，对分子分母求导：

• 分子导数：$\frac{d}{dx}(x \ln x) = \ln x + 1$
• 分母导数：$\frac{d}{dx}(x \ln x + x - 1) = \ln x + 1 + 1 = \ln x + 2$

此时极限变为：
$\lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{\ln x + 1}{\ln x + 2}$

步骤4：代入$x=1$计算
当$x=1$时，$\ln 1 = 0$，代入得：
$\dfrac{0 + 1}{0 + 2} = \dfrac{1}{2}$