函数 y = ln cos (e^x) 的导数是（ ）A. -e^x sin (e^x)B. -e^x cos (e^x)C. -e^x tan (e^x)D. -e^x cot (e^x)

本题考查复合函数求导的知识。解题思路是根据复合函数求导法则，若$y = f(g(h(x)))$，则$y^\prime=f^\prime(g(h(x)))\cdot g^\prime(h(x))\cdot h^\prime(x)$，对于函数$y = \ln \cos (e^x)$，可令$u = e^x$，$v = \cos u$，$y = \ln v$，然后依次对$y$关于$v$、$v$关于$u$、$u$关于$x$求导，最后将它们相乘得到$y$关于$x$的导数。

1. 首先求$y$关于$v$的导数：
   已知$y = \ln v$，根据对数函数求导公式$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$，可得$y^\prime_{v}=\frac{1}{v}$。

2. 接着求$v$关于$u$的导数：
   已知$v = \cos u$，根据余弦函数求导公式$(\cos x)^\prime=-\sin x$，可得$v^\prime_{u}=-\sin u$。

3. 然后求$u$关于$x$的导数：
   已知$u = e^x$，根据指数函数求导公式$(e^x)^\prime=e^x$，可得$u^\prime_{x}=e^x$。

4. 最后根据复合函数求导法则求$y$关于$x$的导数：
   $y^\prime_{x}=y^\prime_{v}\cdot v^\prime_{u}\cdot u^\prime_{x}$
   将$y^\prime_{v}=\frac{1}{v}$，$v^\prime_{u}=-\sin u$，$u^\prime_{x}=e^x$代入上式可得：
   $y^\prime_{x}=\frac{1}{v}\cdot(-\sin u)\cdot e^x$
   再把$u = e^x$，$v = \cos u=\cos (e^x)$代回上式得：
   $y^\prime_{x}=\frac{1}{\cos (e^x)}\cdot(-\sin (e^x))\cdot e^x$
   根据三角函数关系$\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x$，可化简为：
   $y^\prime_{x}=-e^x\cdot\frac{\sin (e^x)}{\cos (e^x)}=-e^x\tan (e^x)$