题目
下列变换不属于初等变换的是().A. 某一列所有元素的k倍加到另一列对应元素上B. 对调两行C. 某一列所有元素的k倍与另一列所有元素的k倍对应元素相加D. 某一行所有元素乘以不为零的常数k
下列变换不属于初等变换的是().
A. 某一列所有元素的k倍加到另一列对应元素上
B. 对调两行
C. 某一列所有元素的k倍与另一列所有元素的k倍对应元素相加
D. 某一行所有元素乘以不为零的常数k
题目解答
答案
C. 某一列所有元素的k倍与另一列所有元素的k倍对应元素相加
解析
步骤 1:理解初等变换的定义
初等变换是指对矩阵进行的三种基本操作:对调两行(或两列),某一行(或列)所有元素乘以一个非零常数,某一行(或列)所有元素的k倍加到另一行(或列)对应元素上。这些操作不会改变矩阵的秩,是线性代数中常用的操作。
步骤 2:分析选项
A. 某一列所有元素的k倍加到另一列对应元素上,这是初等变换之一。
B. 对调两行,这是初等变换之一。
C. 某一列所有元素的k倍与另一列所有元素的k倍对应元素相加,这不是初等变换,因为初等变换中没有这种操作。
D. 某一行所有元素乘以不为零的常数k,这是初等变换之一。
步骤 3:确定不属于初等变换的选项
根据初等变换的定义,选项C不属于初等变换。
初等变换是指对矩阵进行的三种基本操作:对调两行(或两列),某一行(或列)所有元素乘以一个非零常数,某一行(或列)所有元素的k倍加到另一行(或列)对应元素上。这些操作不会改变矩阵的秩,是线性代数中常用的操作。
步骤 2:分析选项
A. 某一列所有元素的k倍加到另一列对应元素上,这是初等变换之一。
B. 对调两行,这是初等变换之一。
C. 某一列所有元素的k倍与另一列所有元素的k倍对应元素相加,这不是初等变换,因为初等变换中没有这种操作。
D. 某一行所有元素乘以不为零的常数k,这是初等变换之一。
步骤 3:确定不属于初等变换的选项
根据初等变换的定义,选项C不属于初等变换。