题目
1.质量为m的小物体放在质量为M的冰块的弧形斜面上斜面-|||-下端为水平面,如题1.3.1图所示.所有接触面的摩擦力可忽-|||-略不计,m从静止滑下落入下面的凹部而相对冰块静止,问冰-|||-块可滑多远?-|||-m-|||-1 M-|||-x-|||-L-|||-题1.3.1图
题目解答
答案
解析
步骤 1：水平方向动量守恒
由于所有接触面的摩擦力可忽略不计，系统在水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒。初始时系统静止，m下落到凹部后，系统整体静止。设m和M的水平方向分速度分别为vx和Vx，则由动量守恒定律可得：
$$
m{v}_{x}+M{V}_{x}=0
$$
步骤 2：计算m和M的位移
设m下落过程中向右移动的距离为S1，M向左移动的距离为S2。由于m和M的水平方向速度始终满足 $-m{v}_{x}=M{v}_{x}$，因此有：
$$
{S}_{1}=\int {v}_{x}dt, {S}_{2}=\int -{v}_{x}dt
$$
步骤 3：计算冰块的位移
由于m和M的水平方向速度始终满足 $-m{v}_{x}=M{v}_{x}$，因此有：
$$
{S}_{1}=\int (-\dfrac {M}{m}{v}_{x})dt=\dfrac {M}{m}\int (-{v}_{x})dt=\dfrac {M}{m}{S}_{2}
$$
因此，冰块的位移为：
$$
{S}_{2}=\dfrac {m}{M+m}L
$$
由于所有接触面的摩擦力可忽略不计，系统在水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒。初始时系统静止，m下落到凹部后，系统整体静止。设m和M的水平方向分速度分别为vx和Vx，则由动量守恒定律可得：
$$
m{v}_{x}+M{V}_{x}=0
$$
步骤 2：计算m和M的位移
设m下落过程中向右移动的距离为S1，M向左移动的距离为S2。由于m和M的水平方向速度始终满足 $-m{v}_{x}=M{v}_{x}$，因此有：
$$
{S}_{1}=\int {v}_{x}dt, {S}_{2}=\int -{v}_{x}dt
$$
步骤 3：计算冰块的位移
由于m和M的水平方向速度始终满足 $-m{v}_{x}=M{v}_{x}$，因此有：
$$
{S}_{1}=\int (-\dfrac {M}{m}{v}_{x})dt=\dfrac {M}{m}\int (-{v}_{x})dt=\dfrac {M}{m}{S}_{2}
$$
因此，冰块的位移为：
$$
{S}_{2}=\dfrac {m}{M+m}L
$$