题目
(4)设L是从点(1,1)到点(2,3)的一条直线,则 (int )_(L)^1(x+y)dx+(x-y)dy= () .-|||-A. dfrac (5)(2) B. 3/2 C.1 D. dfrac (1)(2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定直线方程
从点(1,1)到点(2,3)的直线方程可以通过两点式方程求得。设直线方程为$y=mx+b$，其中$m$是斜率，$b$是y轴截距。斜率$m=\frac{3-1}{2-1}=2$，代入点(1,1)求得$b=-1$。因此，直线方程为$y=2x-1$。
步骤 2：参数化直线
为了计算积分，我们需要将直线参数化。设$x=t$，则$y=2t-1$，其中$t$从1变到2。
步骤 3：计算积分
将$x=t$，$y=2t-1$代入积分表达式中，得到${\int }_{1}^{2}[(t+(2t-1))dt+((t-(2t-1))d(2t-1)]$。简化后得到${\int }_{1}^{2}(3t-1)dt+{\int }_{1}^{2}(-t+1)2dt$。计算这两个积分，得到$\frac{3}{2}t^2-t|_{1}^{2}+(-\frac{1}{2}t^2+2t)|_{1}^{2}$。计算结果为$\frac{5}{2}$。
从点(1,1)到点(2,3)的直线方程可以通过两点式方程求得。设直线方程为$y=mx+b$，其中$m$是斜率，$b$是y轴截距。斜率$m=\frac{3-1}{2-1}=2$，代入点(1,1)求得$b=-1$。因此，直线方程为$y=2x-1$。
步骤 2：参数化直线
为了计算积分，我们需要将直线参数化。设$x=t$，则$y=2t-1$，其中$t$从1变到2。
步骤 3：计算积分
将$x=t$，$y=2t-1$代入积分表达式中，得到${\int }_{1}^{2}[(t+(2t-1))dt+((t-(2t-1))d(2t-1)]$。简化后得到${\int }_{1}^{2}(3t-1)dt+{\int }_{1}^{2}(-t+1)2dt$。计算这两个积分，得到$\frac{3}{2}t^2-t|_{1}^{2}+(-\frac{1}{2}t^2+2t)|_{1}^{2}$。计算结果为$\frac{5}{2}$。