复积分与路径无关的条件是被积函数在区域内解析。（1.5分）T 正确F 错误

考查要点：本题主要考查复积分与路径无关的条件，涉及复变函数中的柯西积分定理及其应用。

解题核心思路：
复积分与路径无关的条件需要结合被积函数的解析性和积分区域的连通性。关键点在于：

1. 解析函数在单连通区域内，其积分与路径无关；
2. 若区域是多连通的，即使函数解析，积分也可能与路径相关。

破题关键：
题目未明确区域是否为单连通，但根据答案设定，默认区域为单连通，因此条件成立。

复积分与路径无关的条件：
若被积函数在单连通区域内解析，则该区域内的复积分与路径无关。具体分析如下：

1. 柯西积分定理：在单连通区域内，若函数解析，则沿任意闭合路径的积分为零。
2. 路径无关性：积分值仅由起点和终点决定，与路径形状无关。
3. 多连通区域例外：若区域包含“洞”（如去掉原点的平面），即使函数解析，积分可能与路径是否绕过“洞”有关（例如函数 $f(z)=\frac{1}{z}$）。

题目判断：
题目未明确区域类型，但答案为“正确”，隐含区域为单连通。因此，条件成立。