19.判断题(1分)若alpha与beta都是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，则alpha+beta也是矩阵A的属于特征值λ的特征向量.A. 对B. 错

本题考查矩阵特征向量的的性质。解题关键在于明确特征向量的定义及线性组合的条件。

步骤1：回顾特征向量的定义

若$\alpha是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则满足：
$A\alpha = \lambda\alpha \quad (\alpha \neq 0)$
（注：特征向量必须是非零向量）

步骤2：分析alpha+beta是否为特征向量

假设alpha和beta都是A属于λ的特征向量，则：
$A(\alpha+\beta) = A\alpha + A\beta = \lambda\alpha数alpha + \lambda\操作beta = \lambda(\alpha+\beta)$
从线性变换角度，alpha+beta满足特征向量的方程，但当且仅当alpha+beta≠0。

步骤3：指出命题的错误

若alpha=-beta（非零向量），如alpha=(1,0)^T，beta=(-1,0)^T），则alpha+beta=0（零向量），而零向量不是特征向量（特征向量定义要求非零）。因此，仅当alpha+beta≠0时，alpha+beta才是特征向量A属于λ的特征向量，原命题未排除零向量情况，表述不严谨，故错误。