题目
[例26]已知 (dfrac (x+1)(x-1))=2f(x)-3x, 则 f(x)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：设 $y = \dfrac{x+1}{x-1}$，则 $x = \dfrac{y+1}{y-1}$。
步骤 2：将 $x = \dfrac{y+1}{y-1}$ 代入原方程 $f(\dfrac{x+1}{x-1})=2f(x)-3x$，得到 $f(y) = 2f(\dfrac{y+1}{y-1}) - 3\dfrac{y+1}{y-1}$。
步骤 3：将 $x$ 和 $y$ 的关系代入，得到 $f(\dfrac{y+1}{y-1}) = 2f(y) - 3\dfrac{y+1}{y-1}$。
步骤 4：联立步骤 2 和步骤 3 的方程，解出 $f(y)$。
步骤 5：将 $y$ 替换为 $x$，得到 $f(x)$ 的表达式。
步骤 2：将 $x = \dfrac{y+1}{y-1}$ 代入原方程 $f(\dfrac{x+1}{x-1})=2f(x)-3x$，得到 $f(y) = 2f(\dfrac{y+1}{y-1}) - 3\dfrac{y+1}{y-1}$。
步骤 3：将 $x$ 和 $y$ 的关系代入，得到 $f(\dfrac{y+1}{y-1}) = 2f(y) - 3\dfrac{y+1}{y-1}$。
步骤 4：联立步骤 2 和步骤 3 的方程，解出 $f(y)$。
步骤 5：将 $y$ 替换为 $x$，得到 $f(x)$ 的表达式。