题目
51.已知P(A)=P(B)=0.6，P(A∪B)=0.8，则P(B|A)=()。
51.已知P(A)=P(B)=0.6，P(A∪B)=0.8，则P(B|A)=()。
题目解答
答案
为了求解 $ P(B|A) $，我们需要使用条件概率的定义和概率的加法公式。条件概率 $ P(B|A) $ 的定义为：
\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]
首先，我们需要找到 $ P(A \cap B) $。根据概率的加法公式，我们有：
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
已知 $ P(A) = 0.6 $， $ P(B) = 0.6 $，和 $ P(A \cup B) = 0.8 $，我们可以将这些值代入公式中：
\[ 0.8 = 0.6 + 0.6 - P(A \cap B) \]
解这个方程以找到 $ P(A \cap B) $：
\[ 0.8 = 1.2 - P(A \cap B) \]
\[ P(A \cap B) = 1.2 - 0.8 \]
\[ P(A \cap B) = 0.4 \]
现在我们有了 $ P(A \cap B) = 0.4 $，我们可以使用条件概率的定义来求 $ P(B|A) $：
\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.4}{0.6} = \frac{2}{3} \]
因此， $ P(B|A) $ 的值是：
\[ \boxed{\frac{2}{3}} \]
解析
考查要点：本题主要考查条件概率的计算以及概率加法公式的应用。
解题核心思路：
- 条件概率公式：$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$，需要先求出$P(A \cap B)$。
- 概率加法公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$，通过已知的$P(A \cup B)$反推出$P(A \cap B)$。
破题关键点：
- 利用加法公式求出$P(A \cap B)$，再代入条件概率公式即可求解。
步骤1：利用加法公式求$P(A \cap B)$
根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
代入已知条件$P(A) = 0.6$，$P(B) = 0.6$，$P(A \cup B) = 0.8$：
$0.8 = 0.6 + 0.6 - P(A \cap B)$
解得：
$P(A \cap B) = 0.6 + 0.6 - 0.8 = 0.4$
步骤2：代入条件概率公式
根据条件概率公式：
$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.4}{0.6} = \frac{2}{3}$