30. (3.0分) 设矩阵A是3阶矩阵，已知|A|=(1)/(2)，则((1)/(3)A)^-1-2A^*|=( )。A. -16B. -8C. 8D. 16

考查要点：本题主要考查矩阵的逆、伴随矩阵的性质，以及行列式的运算规则。
解题思路：

1. 利用逆矩阵的性质，将$\left(\frac{1}{3}A\right)^{-1}$化简为$3A^{-1}$；
2. 结合伴随矩阵公式$A^{*}=|A|A^{-1}$，将$A^{*}$用$A^{-1}$表示；
3. 代入原式，合并同类项后得到$2A^{-1}$；
4. 计算行列式，利用行列式的性质$|kA|=k^n|A|$和$|A^{-1}|=\frac{1}{|A|}$求解。

步骤1：化简$\left(\frac{1}{3}A\right)^{-1}$

根据逆矩阵的性质，$\left(kA\right)^{-1} = \frac{1}{k}A^{-1}$，因此：
$\left(\frac{1}{3}A\right)^{-1} = 3A^{-1}$

步骤2：化简$2A^{*}$

根据伴随矩阵公式$A^{*}=|A|A^{-1}$，已知$|A|=\frac{1}{2}$，代入得：
$A^{*} = \frac{1}{2}A^{-1}$
因此：
$2A^{*} = 2 \times \frac{1}{2}A^{-1} = A^{-1}$

步骤3：合并原式

将前两步结果代入原式：
$\left(\frac{1}{3}A\right)^{-1} - 2A^{*} = 3A^{-1} - A^{-1} = 2A^{-1}$

步骤4：计算行列式

根据行列式的性质：

1. 标量乘法：$|kA| = k^n|A|$（$n$为矩阵阶数，此处$n=3$）；
2. 逆矩阵行列式：$|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$。

因此：
$|2A^{-1}| = 2^3 \cdot |A^{-1}| = 8 \cdot \frac{1}{|A|} = 8 \cdot 2 = 16$