球形电容器的内、外半径分别为 R_1 和 R_2 所带电荷为 pm Q。若在两球壳间充以介电常数为 varepsilon 的电介质，则电容器中的场强为（）。A. (Q)/(4pi varepsilon r^3) vec(r)B. (Q)/(4pi varepsilon r^2) vec(r)C. (Q)/(2pi varepsilon r^2) vec(r)D. (Q)/(2pi varepsilon r^3) vec(r)

考查要点：本题主要考查球形电容器中电场强度的计算，涉及电介质对电场的影响及高斯定理的应用。

解题核心思路：

1. 球对称性：利用高斯定理简化电场计算，场强仅与包围的自由电荷有关。
2. 电介质的作用：电介质的存在会改变电场强度，需将真空中的介电常数 $\varepsilon_0$ 替换为题目给定的介电常数 $\varepsilon$。
3. 关键公式：在电介质中，电位移 $D = \varepsilon E$，结合高斯定理可直接求出场强。

破题关键点：

• 明确电场由内球壳的电荷 $Q$ 产生，外球壳电荷在两球壳间不产生电场。
• 正确应用高斯定理，注意电介质对场强的修正。

步骤1：确定自由电荷分布

内球壳带电 $+Q$，外球壳带电 $-Q$。根据静电感应，外球壳的电荷 $-Q$ 全部分布在表面，但在两球壳间的区域（$R_1 < r < R_2$），仅有内球壳的电荷 $Q$ 产生电场。

步骤2：应用高斯定理

取半径为 $r$（$R_1 < r < R_2$）的同心高斯面，电位移通量为：
$\oint \vec{D} \cdot d\vec{A} = Q_{\text{自由}} = Q$
由对称性，电位移大小为常量，得：
$D = \frac{Q}{4\pi r^2}$

步骤3：关联电场强度

电介质中 $D = \varepsilon E$，因此电场强度为：
$E = \frac{D}{\varepsilon} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon r^2}$
方向沿径向，故场强矢量为：
$\vec{E} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon r^2} \hat{r}$