题目
波长λ=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．求：(1)光栅常数 (a+b) 等于多少?-|||-(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少?-|||-(3)在选定了上述 (a+b) 和a之后,求在衍射角 -dfrac (1)(2)pi lt varphi lt dfrac (1)(2)pi 范围内可能观察到的全部主-|||-极大的级次.
波长λ=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．求：
题目解答
答案
由光栅方程dsinθ=±kλ得
解析
步骤 1：光栅方程
光栅方程为 $(a+b)\sin\varphi = k\lambda$，其中 $k$ 为级次，$\lambda$ 为波长，$\varphi$ 为衍射角，$a+b$ 为光栅常数。根据题目条件，第二级主极大的衍射角为30°，即 $\varphi = 30°$，$k = 2$，$\lambda = 600nm$。代入光栅方程求解光栅常数 $(a+b)$。
步骤 2：计算光栅常数
将已知条件代入光栅方程，得到 $(a+b)\sin30° = 2 \times 600nm$，解得 $(a+b) = 2.4 \times 10^{-4}cm$。
步骤 3：计算透光缝最小宽度
若第三级不缺级，则由光栅公式得 $(a+b)\sin\varphi' = 3\lambda$。由于第三级缺级，对应于最小可能的a，$\varphi'$ 方向应是单缝衍射第一级暗纹，即 $a\sin\varphi' = \lambda$。两式比较，得 $a = (a+b)/3 = 0.8 \times 10^{-4}cm$。
步骤 4：计算衍射角范围内可能观察到的全部主极大的级次
$(a+b)\sin\varphi = k\lambda$，$(a+b)\sin\varphi = k'\lambda$，其中 $k'$ 为单缝衍射极小的级次。因此，$k = 3, 6, 9$。又因为 $k_{max} = (a+b)/\lambda = 4$，所以实际呈现 $k = 0, \pm 1, \pm 2$ 级明纹。
光栅方程为 $(a+b)\sin\varphi = k\lambda$，其中 $k$ 为级次，$\lambda$ 为波长，$\varphi$ 为衍射角，$a+b$ 为光栅常数。根据题目条件，第二级主极大的衍射角为30°，即 $\varphi = 30°$，$k = 2$，$\lambda = 600nm$。代入光栅方程求解光栅常数 $(a+b)$。
步骤 2：计算光栅常数
将已知条件代入光栅方程，得到 $(a+b)\sin30° = 2 \times 600nm$，解得 $(a+b) = 2.4 \times 10^{-4}cm$。
步骤 3：计算透光缝最小宽度
若第三级不缺级，则由光栅公式得 $(a+b)\sin\varphi' = 3\lambda$。由于第三级缺级，对应于最小可能的a，$\varphi'$ 方向应是单缝衍射第一级暗纹，即 $a\sin\varphi' = \lambda$。两式比较，得 $a = (a+b)/3 = 0.8 \times 10^{-4}cm$。
步骤 4：计算衍射角范围内可能观察到的全部主极大的级次
$(a+b)\sin\varphi = k\lambda$，$(a+b)\sin\varphi = k'\lambda$，其中 $k'$ 为单缝衍射极小的级次。因此，$k = 3, 6, 9$。又因为 $k_{max} = (a+b)/\lambda = 4$，所以实际呈现 $k = 0, \pm 1, \pm 2$ 级明纹。