题目
随机变量X服从指数分布，其密度函数为f(x)=}lambda e^-lambda x,&x>00,&xleq0.则E(X+1)=lambda+1.A. 对B. 错
随机变量X服从指数分布，其密度函数为
$f(x)=\begin{cases}\lambda e^{-\lambda x},&x>0\\0,&x\leq0.\end{cases}$则$E(X+1)=\lambda+1.$
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：理解期望值的线性性质
期望值的线性性质表明，对于任何随机变量 $X$ 和常数 $c$，$E(X+c) = E(X) + c$。因此，我们有：\[ E(X+1) = E(X) + 1. \]
步骤 2：计算指数分布的期望值
指数分布的期望值，其参数为 $\lambda$，由下式给出：\[ E(X) = \frac{1}{\lambda}. \]
步骤 3：代入期望值计算 $E(X+1)$
将 $E(X)$ 的值代入 $E(X+1)$ 的表达式中，我们得到：\[ E(X+1) = \frac{1}{\lambda} + 1. \]
步骤 4：比较题目中的表达式
题目中称 $E(X+1) = \lambda + 1$。通过比较两个表达式，我们发现 $\frac{1}{\lambda} + 1$ 并不等于 $\lambda + 1$，除非 $\lambda = 1$。由于题目中没有指定 $\lambda = 1$，因此一般情况下，该陈述是错误的。
期望值的线性性质表明，对于任何随机变量 $X$ 和常数 $c$，$E(X+c) = E(X) + c$。因此，我们有：\[ E(X+1) = E(X) + 1. \]
步骤 2：计算指数分布的期望值
指数分布的期望值，其参数为 $\lambda$，由下式给出：\[ E(X) = \frac{1}{\lambda}. \]
步骤 3：代入期望值计算 $E(X+1)$
将 $E(X)$ 的值代入 $E(X+1)$ 的表达式中，我们得到：\[ E(X+1) = \frac{1}{\lambda} + 1. \]
步骤 4：比较题目中的表达式
题目中称 $E(X+1) = \lambda + 1$。通过比较两个表达式，我们发现 $\frac{1}{\lambda} + 1$ 并不等于 $\lambda + 1$，除非 $\lambda = 1$。由于题目中没有指定 $\lambda = 1$，因此一般情况下，该陈述是错误的。