202.若使 sqrt ({x)^2-2x-3} 有意义,则x的取值范围是 ()-|||-A. (-infty ,-1] cup [ 3,+infty ) B. (-infty ,2] cup [ 3,+infty )-|||-C.[2,3] D. (-1,3)

考查要点：本题主要考查二次根式有意义的条件及一元二次不等式的解法。
解题思路：

1. 二次根式有意义的条件是被开方数非负，即$x^2 - 2x - 3 \geq 0$。

2. 因式分解二次项，将不等式转化为$(x-3)(x+1) \geq 0$。

3. 分析二次函数图像：开口向上的抛物线，根为$x = -1$和$x = 3$，因此解集为$x \leq -1$或$x \geq 3$。

4. 确定被开方数非负
   要使$\sqrt{x^2 - 2x - 3}$有意义，需满足：
   $x^2 - 2x - 3 \geq 0$

5. 因式分解
   将二次三项式分解为：
   $x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)$
   因此不等式变为：
   $(x - 3)(x + 1) \geq 0$

6. 求解不等式

   • 抛物线开口向上，根为$x = -1$和$x = 3$。
   • 当$x \leq -1$或$x \geq 3$时，$(x - 3)(x + 1) \geq 0$。

7. 确定解集
   综上，$x$的取值范围为：
   $(-\infty, -1] \cup [3, +\infty)$