题目
设二维随机变量(ξ,n)的分布函数为F(x,y),则随机变量(n,ξ)的分布函数-|||-(x,y)=() ,-|||-A F(x,y );-|||-B F(y,x);-|||-C (-x,y);-|||-D (-x,-y).
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解分布函数的定义
分布函数 $F(x,y)$ 定义为随机变量 $(\xi, \eta)$ 的联合分布函数，表示随机变量 $\xi$ 小于等于 $x$ 且随机变量 $\eta$ 小于等于 $y$ 的概率，即 $F(x,y) = P(\xi \leq x, \eta \leq y)$。
步骤 2：确定随机变量 $(\eta, \xi)$ 的分布函数
随机变量 $(\eta, \xi)$ 的分布函数 ${F}_{1}(x,y)$ 表示随机变量 $\eta$ 小于等于 $x$ 且随机变量 $\xi$ 小于等于 $y$ 的概率，即 ${F}_{1}(x,y) = P(\eta \leq x, \xi \leq y)$。
步骤 3：将分布函数 ${F}_{1}(x,y)$ 与 $F(x,y)$ 进行比较
由于 $F(x,y) = P(\xi \leq x, \eta \leq y)$，将 $x$ 和 $y$ 的位置互换，可以得到 $F(y,x) = P(\eta \leq x, \xi \leq y)$，这与 ${F}_{1}(x,y)$ 的定义一致。
分布函数 $F(x,y)$ 定义为随机变量 $(\xi, \eta)$ 的联合分布函数，表示随机变量 $\xi$ 小于等于 $x$ 且随机变量 $\eta$ 小于等于 $y$ 的概率，即 $F(x,y) = P(\xi \leq x, \eta \leq y)$。
步骤 2：确定随机变量 $(\eta, \xi)$ 的分布函数
随机变量 $(\eta, \xi)$ 的分布函数 ${F}_{1}(x,y)$ 表示随机变量 $\eta$ 小于等于 $x$ 且随机变量 $\xi$ 小于等于 $y$ 的概率，即 ${F}_{1}(x,y) = P(\eta \leq x, \xi \leq y)$。
步骤 3：将分布函数 ${F}_{1}(x,y)$ 与 $F(x,y)$ 进行比较
由于 $F(x,y) = P(\xi \leq x, \eta \leq y)$，将 $x$ 和 $y$ 的位置互换，可以得到 $F(y,x) = P(\eta \leq x, \xi \leq y)$，这与 ${F}_{1}(x,y)$ 的定义一致。