题目
某振动质点的x-t曲线如图所示,试求：x/m-|||-0.10 P-|||-0.05-|||-o 4.0(1)运动方程；(2)点P对应的相位；(3)到达P相应位置所需时间
某振动质点的x-t曲线如图所示,试求：
(1)运动方程；
(2)点P对应的相位；
(3)到达P相应位置所需时间
题目解答
答案
(1)设运动方程为$$x=0.1sin(\omega t+\varphi )$$，由图可知：$$t=0$$时，$$x=0.05\rm m$$，$$t=4.0\rm s$$时，$$x=0$$，代入方程可得：$$\varphi ={{\pi }\over{6} }$$，$$\omega ={{5\pi }\over{24 }}$$，故运动方程为：$$x=0.1sin({{5\pi }\over{24} } t+{{\pi }\over{6} } )$$。
(2)P点的位移为0.10m，代入方程可得：$$0.1=0.1sin({{5\pi }\over{24} } t+{{\pi }\over{6} } )$$，解得：$${{5\pi }\over{24} } t+{{\pi }\over{6} }={{\pi }\over{2} }$$，P点的相位为$${{\pi }\over{2} }$$。
(3)由(2)可得：$$t={{8}\over{5} }\rm s=1.6\rm s$$，故到达p所需的时间为1.6秒。
解析
步骤 1：确定运动方程
根据题目给出的振动质点的x-t曲线，可以确定运动方程的形式为$$x=A\sin(\omega t+\varphi)$$，其中A是振幅，ω是角频率，φ是初相位。从图中可以看出，振幅A=0.10m。为了确定ω和φ，我们需要利用图中给出的两个点的信息：当t=0时，x=0.05m；当t=4.0s时，x=0m。
步骤 2：求解初相位φ
将t=0，x=0.05m代入运动方程，得到$$0.05=0.1\sin(\varphi)$$，解得$$\varphi={{\pi}\over{6}}$$。
步骤 3：求解角频率ω
将t=4.0s，x=0m代入运动方程，得到$$0=0.1\sin(4\omega+{{\pi}\over{6}})$$，解得$$4\omega+{{\pi}\over{6}}=n\pi$$，其中n为整数。由于t=4.0s时，质点位于平衡位置，所以n=1，解得$$\omega={{5\pi}\over{24}}$$。
步骤 4：确定点P的相位
点P的位移为0.10m，代入运动方程，得到$$0.1=0.1\sin({{5\pi}\over{24}}t+{{\pi}\over{6}})$$，解得$${{5\pi}\over{24}}t+{{\pi}\over{6}}={{\pi}\over{2}}$$，所以点P的相位为$${{\pi}\over{2}}$$。
步骤 5：求解到达P所需时间
由步骤4得到的方程$${{5\pi}\over{24}}t+{{\pi}\over{6}}={{\pi}\over{2}}$$，解得$$t={{8}\over{5}}\rm s=1.6\rm s$$，故到达P所需的时间为1.6秒。
根据题目给出的振动质点的x-t曲线，可以确定运动方程的形式为$$x=A\sin(\omega t+\varphi)$$，其中A是振幅，ω是角频率，φ是初相位。从图中可以看出，振幅A=0.10m。为了确定ω和φ，我们需要利用图中给出的两个点的信息：当t=0时，x=0.05m；当t=4.0s时，x=0m。
步骤 2：求解初相位φ
将t=0，x=0.05m代入运动方程，得到$$0.05=0.1\sin(\varphi)$$，解得$$\varphi={{\pi}\over{6}}$$。
步骤 3：求解角频率ω
将t=4.0s，x=0m代入运动方程，得到$$0=0.1\sin(4\omega+{{\pi}\over{6}})$$，解得$$4\omega+{{\pi}\over{6}}=n\pi$$，其中n为整数。由于t=4.0s时，质点位于平衡位置，所以n=1，解得$$\omega={{5\pi}\over{24}}$$。
步骤 4：确定点P的相位
点P的位移为0.10m，代入运动方程，得到$$0.1=0.1\sin({{5\pi}\over{24}}t+{{\pi}\over{6}})$$，解得$${{5\pi}\over{24}}t+{{\pi}\over{6}}={{\pi}\over{2}}$$，所以点P的相位为$${{\pi}\over{2}}$$。
步骤 5：求解到达P所需时间
由步骤4得到的方程$${{5\pi}\over{24}}t+{{\pi}\over{6}}={{\pi}\over{2}}$$，解得$$t={{8}\over{5}}\rm s=1.6\rm s$$，故到达P所需的时间为1.6秒。