14【填空题】函数y=lg(4+3x-x^2)的单调增区间为____.

为了确定函数 $y = \lg(4 + 3x - x^2)$ 的单调递增区间，我们需要遵循以下步骤：

1. 找到函数的定义域：
   对数函数的参数 $4 + 3x - x^2$ 必须为正。因此，我们需要解不等式：
   $4 + 3x - x^2 > 0$
   首先，我们找到二次方程 $4 + 3x - x^2 = 0$ 的根。使用二次公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $a = -1$， $b = 3$，和 $c = 4$，我们得到：
   $x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(-1)(4)}}{2(-1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{-2} = \frac{-3 \pm 5}{-2}$
   这给我们两个解：
   $x = \frac{-3 + 5}{-2} = -1 \quad \text{和} \quad x = \frac{-3 - 5}{-2} = 4$
   二次式 $4 + 3x - x^2$ 是一个开口向下的抛物线（因为 $x^2$ 的系数为负），所以在根 $-1$ 和 $4$ 之间为正。因此，函数的定义域为：
   $(-1, 4)$

2. 确定函数的单调性：
   函数 $y = \lg(4 + 3x - x^2)$ 是对数函数 $\lg(u)$ 和二次函数 $u = 4 + 3x - x^2$ 的复合函数。对数函数 $\lg(u)$ 在 $u > 0$ 时是递增的。因此，函数 $y = \lg(4 + 3x - x^2)$ 在二次函数 $u = 4 + 3x - x^2$ 递增时也是递增的。

   二次函数 $u = 4 + 3x - x^2$ 是一个开口向下的抛物线，所以在其顶点左侧递增。抛物线 $u = 4 + 3x - x^2$ 的顶点位于 $x = -\frac{b}{2a} = \frac{3}{2}$。因此， $u = 4 + 3x - x^2$ 在区间 $(-1, \frac{3}{2}]$ 上递增。

   由于这个区间在函数的定义域 $(-1, 4)$ 内，函数 $y = \lg(4 + 3x - x^2)$ 的单调递增区间为：
   $\left( -1, \frac{3}{2} \right]$

因此，函数 $y = \lg(4 + 3x - x^2)$ 的单调递增区间是 $\boxed{\left( -1, \frac{3}{2} \right]}$。