题目

设λ1,λ2,···,λn-|||-是n阶方阵的特征值,则有-|||-sum _(i=1)^n(lambda )_(i)=sum _(i=1)^n(a)_(in)=(t)_(r)(A),-|||-这个正确还是错误。-|||-A.对-|||-B.错

$\begin{aligned} &设 \lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_n \\&是 n 阶方阵的特征值，则有\\& \sum_{i=1}^{n} \lambda_i = \sum_{i=1}^{n} a_{ii} = \text{tr}(A)， \\&这个正确还是错误。\\\\&A. 对\\&B. 错\\\end{aligned}$

题目解答

答案

$\begin{aligned} &解答：\\&\text{设 } A \text{ 是一个 } n \text{ 阶方阵，其特征值为 } \\&\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_n. \\ &\text{根据线性代数，特征值的和等于矩阵的迹：} \\ &\sum_{i=1}^{n} \lambda_i = \text{tr}(A) \\ &\text{而矩阵的迹定义为对角线元素之和：} \\ &\text{即 } \text{tr}(A) = \sum_{i=1}^{n} a_{ii}. \\ &\text{因此，} \sum_{i=1}^{n} \lambda_i = \sum_{i=1}^{n} a_{ii} = \text{tr}(A) \\ &\text{这个结论是正确的。} \\ &\text{所以，} \\&\text{最终答案为： A. 对.}\end{aligned}$