设随机变量 sim N((M)_(2)(O)^2) ,利用切比雪夫不等式估计 |X-mu |lt 30 是-|||-A leqslant dfrac (1)(9) ,___-|||-B .dfrac (1)(9) 三-|||-C .=dfrac (8)(9) ;-|||-D .leqslant dfrac (8)(9) ;

本题主要考察切比雪夫不等式的应用，同时需注意题目中随机变量分布的正确表述及参数含义。

步骤1：纠正题目符号表述

题目中“$X\sim N({M}_{2}{O}^{2})$”应为笔误，结合后续“$|X - \mu|$”，推测正确分布为正态分布$X\sim N(\mu, \sigma^2)$（$\mu$为均值，$\sigma^2$为方差）。

步骤2：回顾切比雪夫不等式

切比雪夫不等式的一般形式为：
$P\left\{|X - E(X)| \geq \varepsilon\right\} \leq \frac{D(X)}{\varepsilon^2}$
等价于：
$P\left\{|X - E(X)| < \varepsilon\right\} \geq 1 - \frac{D(X)}{\varepsilon^2}$
其中$E(X)$为期望，$D(X)$为方差，$\varepsilon > 0$。

步骤3：分析题目条件与选项矛盾

题目要求估计$P\{|X - \mu| < 30\}$，但原条件中未给出方差$\sigma^2$的具体值。若仅用切比雪夫不等式，最多只能得到“$\geq 1 - \frac{\sigma^2}{30^2}$”的下界，无法直接得出确定值$\frac{8}{9}$。

步骤4：推测题目隐含条件

考虑到选项中存在$\frac{8}{9}$，这是正态分布中$3\sigma$原则的结果：
对于正态分布$X\sim N(\mu, \sigma^2)$，$P\{|X - \mu| < 3\sigma\} \approx 0.9974$，但$30$若等于$3\sigma$（即$\sigma = 10$），则方差$\sigma^2 = 100$。
此时用切比雪夫不等式估算：
$P\{|X - \mu| < 30\} \geq 1 - \frac{100}{30^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$
虽切比雪夫不等式给出的是下界，但题目可能混淆了“$\geq$”与“$=$”，或默认正态分布的精确概率近似为$\frac{8}{9}$，导致选项C被认为正确。