某单位花费98元采购了一批型号分别为大、中、小的文件袋，它们的单价分别为4元、3元、2元。已知大号文件袋的数量是中号文件袋的一半，中号文件袋与大号文件袋加起来的数量比小号文件袋少一个。则该单位采购的大、中、小号文件袋共（ ）个。A. 33B. 37C. 39D. 42

考查要点：本题主要考查代数方程的建立与求解能力，以及如何将实际问题转化为数学问题。关键在于正确设定变量，根据题目中的数量关系建立方程，并验证解的合理性。

解题核心思路：

1. 设定变量：根据题目中大号文件袋数量与中号的关系，设中号数量为$x$，则大号数量为$\frac{x}{2}$。
2. 表达小号数量：利用“中号+大号比小号少1个”的条件，得出小号数量为$\frac{3x}{2} + 1$。
3. 建立总花费方程：根据单价和数量，列出总花费的方程并求解$x$。
4. 验证合理性：确保解为整数，并检查总花费是否符合。

设定变量

设中号文件袋的数量为$x$个，则大号文件袋的数量为$\frac{x}{2}$个。根据题意，小号文件袋的数量为：
$\text{小号数量} = \text{中号数量} + \text{大号数量} + 1 = x + \frac{x}{2} + 1 = \frac{3x}{2} + 1$

建立方程

总花费为98元，根据单价和数量关系：
$4 \cdot \frac{x}{2} + 3 \cdot x + 2 \cdot \left( \frac{3x}{2} + 1 \right) = 98$

化简方程

展开并合并同类项：
$2x + 3x + 3x + 2 = 98 \\ 8x + 2 = 98 \\ 8x = 96 \\ x = 12$

计算各型号数量

• 中号：$x = 12$个
• 大号：$\frac{x}{2} = 6$个
• 小号：$\frac{3x}{2} + 1 = 19$个

验证总花费

$6 \cdot 4 + 12 \cdot 3 + 19 \cdot 2 = 24 + 36 + 38 = 98 \ \text{元}$