题目
张、王、李、赵4人的平均年龄为28岁，张、王的年龄之和比李大25岁，李、赵的年龄之和比张大27岁。已知张比王大2岁，问他们4人中年龄最大的比最小的大几岁？A.5B.6C.3D.4
张、王、李、赵4人的平均年龄为28岁，张、王的年龄之和比李大25岁，李、赵的年龄之和比张大27岁。已知张比王大2岁，问他们4人中年龄最大的比最小的大几岁？
- A.
5
- B.
6
- C.
3
- D.
4
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：设张、王、李、赵的年龄分别为 \( P, W, L, U \)。
根据题意，我们有以下方程：
1. \( P + W + L + U = 4 \times 28 = 112 \) （平均年龄为28岁）
2. \( P + W = L + 25 \) （张、王的年龄之和比李大25岁）
3. \( L + U = P + 27 \) （李、赵的年龄之和比张大27岁）
4. \( P = W + 2 \) （张比王大2岁）
步骤 2：将第4个方程代入第2个方程中，得到：
\( (W + 2) + W = L + 25 \)
\( 2W + 2 = L + 25 \)
\( 2W = L + 23 \)
\( L = 2W - 23 \)
步骤 3：将第4个方程代入第3个方程中，得到：
\( L + U = (W + 2) + 27 \)
\( L + U = W + 29 \)
将 \( L = 2W - 23 \) 代入上式，得到：
\( 2W - 23 + U = W + 29 \)
\( U = W + 52 \)
步骤 4：将 \( L = 2W - 23 \) 和 \( U = W + 52 \) 代入第1个方程中，得到：
\( (W + 2) + W + (2W - 23) + (W + 52) = 112 \)
\( 5W + 31 = 112 \)
\( 5W = 81 \)
\( W = 16.2 \)
步骤 5：根据 \( W = 16.2 \)，计算其他人的年龄：
\( P = W + 2 = 18.2 \)
\( L = 2W - 23 = 2 \times 16.2 - 23 = 9.4 \)
\( U = W + 52 = 68.2 \)
步骤 6：计算年龄差：
年龄最大的是赵，年龄最小的是李，年龄差为：
\( 68.2 - 9.4 = 58.8 \)
根据题意，我们有以下方程：
1. \( P + W + L + U = 4 \times 28 = 112 \) （平均年龄为28岁）
2. \( P + W = L + 25 \) （张、王的年龄之和比李大25岁）
3. \( L + U = P + 27 \) （李、赵的年龄之和比张大27岁）
4. \( P = W + 2 \) （张比王大2岁）
步骤 2：将第4个方程代入第2个方程中，得到：
\( (W + 2) + W = L + 25 \)
\( 2W + 2 = L + 25 \)
\( 2W = L + 23 \)
\( L = 2W - 23 \)
步骤 3：将第4个方程代入第3个方程中，得到：
\( L + U = (W + 2) + 27 \)
\( L + U = W + 29 \)
将 \( L = 2W - 23 \) 代入上式，得到：
\( 2W - 23 + U = W + 29 \)
\( U = W + 52 \)
步骤 4：将 \( L = 2W - 23 \) 和 \( U = W + 52 \) 代入第1个方程中，得到：
\( (W + 2) + W + (2W - 23) + (W + 52) = 112 \)
\( 5W + 31 = 112 \)
\( 5W = 81 \)
\( W = 16.2 \)
步骤 5：根据 \( W = 16.2 \)，计算其他人的年龄：
\( P = W + 2 = 18.2 \)
\( L = 2W - 23 = 2 \times 16.2 - 23 = 9.4 \)
\( U = W + 52 = 68.2 \)
步骤 6：计算年龄差：
年龄最大的是赵，年龄最小的是李，年龄差为：
\( 68.2 - 9.4 = 58.8 \)