题目
8.将点电荷 +Q 从无限远处移到相距为2l的点电荷 +9 与 -9 的中点处,那么电势能的增量-|||-为 ()-|||-A.0 B. dfrac (qQ)(4pi {varepsilon )_(0)l} C. dfrac (qQ)(2pi {varepsilon )_(0)l} D. -dfrac (qQ)(2pi {varepsilon )_(0)l}
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电势能的增量
电势能的增量等于电场力做的功。当点电荷 +Q 从无限远处移到相距为2l的点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处时，电场力做功等于电势能的增量。
步骤 2：计算电场力做的功
点电荷 +Q 在点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处的电势能增量等于点电荷 +Q 在点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处的电势差乘以点电荷 +Q 的电荷量。点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处的电势差等于点电荷 $+9$ 在该点的电势与点电荷 $-9$ 在该点的电势之和。
步骤 3：计算电势差
点电荷 $+9$ 在点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处的电势为 $\dfrac {9}{4\pi {\varepsilon }_{0}l}$，点电荷 $-9$ 在点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处的电势为 $-\dfrac {9}{4\pi {\varepsilon }_{0}l}$。因此，点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处的电势差为 $\dfrac {9}{4\pi {\varepsilon }_{0}l} - \dfrac {9}{4\pi {\varepsilon }_{0}l} = 0$。
步骤 4：计算电势能的增量
点电荷 +Q 在点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处的电势能增量为 $0 \times Q = 0$。
电势能的增量等于电场力做的功。当点电荷 +Q 从无限远处移到相距为2l的点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处时，电场力做功等于电势能的增量。
步骤 2：计算电场力做的功
点电荷 +Q 在点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处的电势能增量等于点电荷 +Q 在点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处的电势差乘以点电荷 +Q 的电荷量。点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处的电势差等于点电荷 $+9$ 在该点的电势与点电荷 $-9$ 在该点的电势之和。
步骤 3：计算电势差
点电荷 $+9$ 在点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处的电势为 $\dfrac {9}{4\pi {\varepsilon }_{0}l}$，点电荷 $-9$ 在点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处的电势为 $-\dfrac {9}{4\pi {\varepsilon }_{0}l}$。因此，点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处的电势差为 $\dfrac {9}{4\pi {\varepsilon }_{0}l} - \dfrac {9}{4\pi {\varepsilon }_{0}l} = 0$。
步骤 4：计算电势能的增量
点电荷 +Q 在点电荷 $+9$ 与 $-9$ 的中点处的电势能增量为 $0 \times Q = 0$。