题目
设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件:(1)A发生，B与C不发生.(2)A与B都发生，而C不发生.(3)A,B,C中至少有一个发生.(4)A,B,C都发生.(5)A,B,C都不发生．(6)A, B,C中不多于一个发生.(7)A,B,C中不多于两个发生.(8)A,B,C中至少有两个发生．
设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件:
(1)A发生，B与C不发生.
(2)A与B都发生，而C不发生.
(3)A,B,C中至少有一个发生.
(4)A,B,C都发生.
(5)A,B,C都不发生．
(6)A, B,C中不多于一个发生.
(7)A,B,C中不多于两个发生.
(8)A,B,C中至少有两个发生．
题目解答
答案
组合事件里面包含A表表示事件A发生，包含
表表示事件A不发生，对于事件B,C同理.
(1)A发生，B与C不发生：
(2)A与B都发生，而C不发生：
(3)A,B,C中至少有一个发生：
(4)A,B,C都发生：
(5)A,B,C都不发生：
(6)A, B,C中不多于一个发生，包括A,B,C都不发生、A,B,C中有且仅有一个发生两种情况：
(7)A,B,C中不多于两个发生，对立面是A,B,C都发生：
(8)A,B,C中至少有两个发生，包括A,B,C中有且仅有两个发生、A,B,C都发生两种情况：
解析
步骤 1：理解事件的表示方法
事件A发生表示为A，事件A不发生表示为$\overline{A}$，对于事件B和C同理。
步骤 2：根据题目要求，用A,B,C的运算关系表示各事件
(1)A发生，B与C不发生：表示为$A\overline{B}\overline{C}$
(2)A与B都发生，而C不发生：表示为$AB\overline{C}$
(3)A,B,C中至少有一个发生：表示为$A\cup B\cup C$
(4)A,B,C都发生：表示为$ABC$
(5)A,B,C都不发生：表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$
(6)A, B,C中不多于一个发生：表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}\cup A\overline{B}\overline{C}\cup \overline{A}B\overline{C}\cup \overline{A}\overline{B}C$
(7)A,B,C中不多于两个发生：表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}\cup A\overline{B}\overline{C}\cup \overline{A}B\overline{C}\cup \overline{A}\overline{B}C\cup AB\overline{C}\cup A\overline{B}C\cup \overline{A}BC$
(8)A,B,C中至少有两个发生：表示为$AB\overline{C}\cup A\overline{B}C\cup \overline{A}BC\cup ABC$
事件A发生表示为A，事件A不发生表示为$\overline{A}$，对于事件B和C同理。
步骤 2：根据题目要求，用A,B,C的运算关系表示各事件
(1)A发生，B与C不发生：表示为$A\overline{B}\overline{C}$
(2)A与B都发生，而C不发生：表示为$AB\overline{C}$
(3)A,B,C中至少有一个发生：表示为$A\cup B\cup C$
(4)A,B,C都发生：表示为$ABC$
(5)A,B,C都不发生：表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$
(6)A, B,C中不多于一个发生：表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}\cup A\overline{B}\overline{C}\cup \overline{A}B\overline{C}\cup \overline{A}\overline{B}C$
(7)A,B,C中不多于两个发生：表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}\cup A\overline{B}\overline{C}\cup \overline{A}B\overline{C}\cup \overline{A}\overline{B}C\cup AB\overline{C}\cup A\overline{B}C\cup \overline{A}BC$
(8)A,B,C中至少有两个发生：表示为$AB\overline{C}\cup A\overline{B}C\cup \overline{A}BC\cup ABC$