题目
假设随机变量X与Y 具有相同的分布函数F(x).随机变量 =x+y 的分布函-|||-数为G(z),则对任意实数x,必有 ()-|||-(A) G(2x)=2F(x) (B) (2x)=(F)^2(x)-|||-(C) (2x)leqslant 2F(x) (D) (2x)geqslant 2F(x)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解分布函数的性质
分布函数F(x)表示随机变量X小于等于x的概率，即$F(x)=P(X\leqslant x)$。由于X和Y具有相同的分布函数，所以$F(x)=P(Y\leqslant x)$。
步骤 2：分析随机变量Z的分布函数
随机变量Z=X+Y的分布函数G(z)表示Z小于等于z的概率，即$G(z)=P(Z\leqslant z)$。由于$Z=X+Y$，所以$G(z)=P(X+Y\leqslant z)$。
步骤 3：利用概率的性质进行分析
对于任意实数x，我们有$G(2x)=P(X+Y\leqslant 2x)$。由于$X\leqslant x$和$Y\leqslant x$是两个事件，所以$P(X+Y\leqslant 2x)\leqslant P(X\leqslant x)+P(Y\leqslant x)$。由于X和Y具有相同的分布函数，所以$P(X\leqslant x)=P(Y\leqslant x)=F(x)$。因此，$G(2x)\leqslant 2F(x)$。
分布函数F(x)表示随机变量X小于等于x的概率，即$F(x)=P(X\leqslant x)$。由于X和Y具有相同的分布函数，所以$F(x)=P(Y\leqslant x)$。
步骤 2：分析随机变量Z的分布函数
随机变量Z=X+Y的分布函数G(z)表示Z小于等于z的概率，即$G(z)=P(Z\leqslant z)$。由于$Z=X+Y$，所以$G(z)=P(X+Y\leqslant z)$。
步骤 3：利用概率的性质进行分析
对于任意实数x，我们有$G(2x)=P(X+Y\leqslant 2x)$。由于$X\leqslant x$和$Y\leqslant x$是两个事件，所以$P(X+Y\leqslant 2x)\leqslant P(X\leqslant x)+P(Y\leqslant x)$。由于X和Y具有相同的分布函数，所以$P(X\leqslant x)=P(Y\leqslant x)=F(x)$。因此，$G(2x)\leqslant 2F(x)$。