6.一轻弹簧在60N的拉力下伸长30 cm。现把质量为4 kg的物体悬挂-|||-在该弹簧的下端并使之静止,再把物体向下拉10 cm,然后由静止释放并开-|||-始计时。求:(1)物体的振动方程;(2)物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物-|||-体的拉力;(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所-|||-需要的最短时间。

步骤 1：计算弹簧的劲度系数
根据胡克定律，弹簧的劲度系数 $k$ 可以通过公式 $F = kx$ 计算，其中 $F$ 是作用在弹簧上的力，$x$ 是弹簧的伸长量。题目中给出 $F = 60N$，$x = 30cm = 0.3m$，因此
$$ k = \frac{F}{x} = \frac{60N}{0.3m} = 200N/m $$

步骤 2：计算振动的角频率
物体在弹簧上的振动是简谐振动，其角频率 $\omega$ 可以通过公式 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ 计算，其中 $m$ 是物体的质量。题目中给出 $m = 4kg$，因此
$$ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{200N/m}{4kg}} = \sqrt{50} rad/s = 7.07 rad/s $$

步骤 3：确定振动方程
物体的振动方程可以表示为 $x = A\cos(\omega t + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。题目中物体被向下拉了 $10cm = 0.1m$，然后由静止释放，因此振幅 $A = 0.1m$，初相位 $\phi = 0$。因此，振动方程为
$$ x = 0.1\cos(7.07t) $$

步骤 4：计算物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力
物体在平衡位置上方5 cm时，弹簧的伸长量为 $x = 0.1m - 0.05m = 0.05m$。根据胡克定律，弹簧对物体的拉力为
$$ F = kx = 200N/m \times 0.05m = 10N $$

步骤 5：计算物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的时间
物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处，即从 $x = 0$ 到 $x = 0.05m$。根据振动方程 $x = 0.1\cos(7.07t)$，当 $x = 0.05m$ 时，有
$$ 0.05 = 0.1\cos(7.07t) $$
$$ \cos(7.07t) = 0.5 $$
$$ 7.07t = \frac{\pi}{3} $$
$$ t = \frac{\pi}{3 \times 7.07} = 0.15s $$
因此，物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的时间为 $0.15s$。