题目
若集合A的元素x满足: (x)^2+2x+1=0 a∈R, 且A中至多有一个元素,则实数a的取值-|||-范围是 __ .
题目解答
答案
当a=0时,x=- 0 12,符合题意;当a≠0时,方程$ax^{2}+2x+1=0$为一元二次方程,由题意得Δ=4-4a≤0,解得a≥1.故a的取值范围是${a|a=0$或a≥$1$
${a|a=0$或a≥$1$
${a|a=0$或a≥$1$
解析
步骤 1：分析方程类型
方程 $ax^2 + 2x + 1 = 0$ 是一个一元二次方程，其中 $a$ 是实数。根据题意，集合A中至多有一个元素，这意味着方程至多有一个实数解。
步骤 2：讨论 $a$ 的取值
- 当 $a = 0$ 时，方程变为 $2x + 1 = 0$，这是一个一元一次方程，显然有唯一解 $x = -\frac{1}{2}$，满足条件。
- 当 $a \neq 0$ 时，方程为一元二次方程，根据判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 的值来判断方程的解的情况。对于方程 $ax^2 + 2x + 1 = 0$，有 $a = a$，$b = 2$，$c = 1$，所以 $\Delta = 2^2 - 4 \cdot a \cdot 1 = 4 - 4a$。要使方程至多有一个实数解，需要 $\Delta \leq 0$，即 $4 - 4a \leq 0$，解得 $a \geq 1$。
步骤 3：综合结论
结合步骤 2 的分析，当 $a = 0$ 或 $a \geq 1$ 时，方程 $ax^2 + 2x + 1 = 0$ 至多有一个实数解，满足集合A中至多有一个元素的条件。
方程 $ax^2 + 2x + 1 = 0$ 是一个一元二次方程，其中 $a$ 是实数。根据题意，集合A中至多有一个元素，这意味着方程至多有一个实数解。
步骤 2：讨论 $a$ 的取值
- 当 $a = 0$ 时，方程变为 $2x + 1 = 0$，这是一个一元一次方程，显然有唯一解 $x = -\frac{1}{2}$，满足条件。
- 当 $a \neq 0$ 时，方程为一元二次方程，根据判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 的值来判断方程的解的情况。对于方程 $ax^2 + 2x + 1 = 0$，有 $a = a$，$b = 2$，$c = 1$，所以 $\Delta = 2^2 - 4 \cdot a \cdot 1 = 4 - 4a$。要使方程至多有一个实数解，需要 $\Delta \leq 0$，即 $4 - 4a \leq 0$，解得 $a \geq 1$。
步骤 3：综合结论
结合步骤 2 的分析，当 $a = 0$ 或 $a \geq 1$ 时，方程 $ax^2 + 2x + 1 = 0$ 至多有一个实数解，满足集合A中至多有一个元素的条件。