5.求向量组vec(a)_(1)=(1,-1,2,4)^T,vec(a)_(2)=(0,3,1,2)^T,vec(a)_(3)=(3,0,7,14)^T,vec(a)_(4)=(2,1,5,6)^T,vec(a)_(5)=(1,-1,2,0)^T的秩及一个包含vec(a)_(1),vec(a)_(5)的极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示.

将向量组构成矩阵 $A$，进行初等行变换化为行最简形。 1. **秩**：非零行数为3，故秩为3。 2. **极大无关组**：包含 $\vec{a}_1$ 和 $\vec{a}_5$，可选 $\vec{a}_1, \vec{a}_2, \vec{a}_5$。 3. **线性表示**： \[ \boxed{ \begin{array}{ll} \text{秩:} & 3 \\ \text{极大无关组:} & \vec{a}_1, \vec{a}_2, \vec{a}_5 \\ \text{线性表示:} & \vec{a}_3 = 3\vec{a}_1 + \vec{a}_2, \quad \vec{a}_4 = 2\vec{a}_1 + \vec{a}_2 \end{array} } \]