题目
1 -1 11-|||-9.设α为3维列向量,α^7是α的转置.若aα^T= -1 1 -1 则 ^Ta= () .-|||-1 -1 1 J
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解矩阵乘法
矩阵乘法 $\alpha\alpha^T$ 表示一个列向量 $\alpha$ 与它的转置 $\alpha^T$ 的乘积。结果是一个矩阵，其中的每个元素是 $\alpha$ 的相应元素的乘积。
步骤 2：确定 $\alpha$ 的形式
根据题目，$\alpha\alpha^T$ 的结果是一个对称矩阵，其中对角线元素为1，非对角线元素为-1。这意味着 $\alpha$ 的每个元素的平方为1，而不同元素的乘积为-1。因此，$\alpha$ 的每个元素的绝对值为1，且相邻元素的符号相反。
步骤 3：计算 ${\alpha }^{T}\alpha$
${\alpha }^{T}\alpha$ 表示 $\alpha$ 的转置与 $\alpha$ 的乘积，即 $\alpha$ 的每个元素的平方和。由于 $\alpha$ 的每个元素的平方为1，且 $\alpha$ 是一个3维向量，因此 ${\alpha }^{T}\alpha$ 的值为3。
矩阵乘法 $\alpha\alpha^T$ 表示一个列向量 $\alpha$ 与它的转置 $\alpha^T$ 的乘积。结果是一个矩阵，其中的每个元素是 $\alpha$ 的相应元素的乘积。
步骤 2：确定 $\alpha$ 的形式
根据题目，$\alpha\alpha^T$ 的结果是一个对称矩阵，其中对角线元素为1，非对角线元素为-1。这意味着 $\alpha$ 的每个元素的平方为1，而不同元素的乘积为-1。因此，$\alpha$ 的每个元素的绝对值为1，且相邻元素的符号相反。
步骤 3：计算 ${\alpha }^{T}\alpha$
${\alpha }^{T}\alpha$ 表示 $\alpha$ 的转置与 $\alpha$ 的乘积，即 $\alpha$ 的每个元素的平方和。由于 $\alpha$ 的每个元素的平方为1，且 $\alpha$ 是一个3维向量，因此 ${\alpha }^{T}\alpha$ 的值为3。