题目
设质点做平面曲线运动,请指出以下物理量关系正确的有哪些. A Delta overrightarrow (r)|=Delta rBDelta overrightarrow (r)|=Delta rC Delta overrightarrow (r)|=Delta rD Delta overrightarrow (r)|=Delta r
设质点做平面曲线运动,请指出以下物理量关系正确的有哪些.
A 
B
C 
D 
题目解答
答案
A. ∣∣∆∆r∣∣ = ∆r：这是位移的大小，表示质点在运动中的位移。
C. at = ∣∣dd∣∣vdt：这表示切向加速度（at）是速度（v）关于时间（t）的导数，即速度的变化率。
D. a ≠ at + an：这表示总加速度（a）不等于切向加速度（at）和法向加速度（an）之和。这反映了加速度在曲线运动中有方向上的变化。
B. ∣∣dd∣∣r = dS：这个关系在描述位移微元（d∆r）与弧长微元（dS）之间的关系时是正确的。
所以，选项A、C和D是正确的物理量关系。选项B是正确的，但需要注意它描述的是微元的关系，而不是整个位移。
解析
步骤 1：分析选项A
$|\Delta \overrightarrow{r}| = \Delta r$：这是位移的大小，表示质点在运动中的位移。位移是矢量，其大小表示质点从一个位置到另一个位置的直线距离。
步骤 2：分析选项B
$|\overrightarrow{dr}| = ds$：这个关系在描述位移微元（$d\overrightarrow{r}$）与弧长微元（$ds$）之间的关系时是正确的。$ds$表示质点沿曲线运动时的微小弧长，而$|\overrightarrow{dr}|$表示质点在微小位移中的大小。
步骤 3：分析选项C
${a}_{t} = \dfrac{|d\overrightarrow{v}|}{dt}$：这表示切向加速度（${a}_{t}$）是速度（$\overrightarrow{v}$）关于时间（$t$）的导数，即速度的变化率。切向加速度描述了质点沿曲线运动时速度大小的变化。
步骤 4：分析选项D
$a \neq {a}_{t} + {a}_{n}$：这表示总加速度（$a$）不等于切向加速度（${a}_{t}$）和法向加速度（${a}_{n}$）之和。总加速度是切向加速度和法向加速度的矢量和，而切向加速度描述速度大小的变化，法向加速度描述速度方向的变化。
$|\Delta \overrightarrow{r}| = \Delta r$：这是位移的大小，表示质点在运动中的位移。位移是矢量，其大小表示质点从一个位置到另一个位置的直线距离。
步骤 2：分析选项B
$|\overrightarrow{dr}| = ds$：这个关系在描述位移微元（$d\overrightarrow{r}$）与弧长微元（$ds$）之间的关系时是正确的。$ds$表示质点沿曲线运动时的微小弧长，而$|\overrightarrow{dr}|$表示质点在微小位移中的大小。
步骤 3：分析选项C
${a}_{t} = \dfrac{|d\overrightarrow{v}|}{dt}$：这表示切向加速度（${a}_{t}$）是速度（$\overrightarrow{v}$）关于时间（$t$）的导数，即速度的变化率。切向加速度描述了质点沿曲线运动时速度大小的变化。
步骤 4：分析选项D
$a \neq {a}_{t} + {a}_{n}$：这表示总加速度（$a$）不等于切向加速度（${a}_{t}$）和法向加速度（${a}_{n}$）之和。总加速度是切向加速度和法向加速度的矢量和，而切向加速度描述速度大小的变化，法向加速度描述速度方向的变化。